在无限大的平面上玩捉迷藏游戏

KeyTo9_Fans

Fans和mathe在一个无限大的平面上玩捉迷藏游戏。

Fans要找mathe，mathe要躲Fans。

游戏开始前，Fans和mathe都站在原点$(0,0)$处，Fans要闭上眼睛。

游戏一开始，mathe就可以跑开了。

而Fans要静止在原地不动，$2$秒后才能睁开眼睛，开始找mathe。

mathe的移动速度是每秒$1$个单位路程，Fans的移动速度是每秒$2$个单位路程。

Fans和mathe都可以随时改变移动方向，以任何轨迹运动。

mathe的视野大小是$1$，Fans的视野大小也是$1$。

也就是说，如果Fans和mathe的距离大于$1$，那么双方都不知道对方在哪里；

一旦Fans和mathe的距离小于等于$1$，那么mathe就被Fans找到了。

Fans和mathe都是绝顶聪明的。

Fans会采取最佳的移动策略尽快找到mathe；

而mathe也会采取最佳的移动策略尽可能不被Fans找到。

问题$1$：mathe永远都不被Fans找到的概率是多少？

问题$2$：要使得mathe永远都不被Fans找到的概率为$0$，Fans的移动速度至少是多少？

gxqcn

...
问题$2$：要使得mathe永远都不被Fans找到的概率为$0$，Fans的移动速度至少是多少？
KeyTo9_Fans 发表于 2012-10-22 20:44

应该是“至多”吧？

sunwukong

2# gxqcn


要使得mathe永远都不被Fans找到的概率为$0$
也就是说
mathe被Fans找到的概率为$1$

Fans 100% 能找到 math

所以

Fans 的速度不能太低

gxqcn

我把“的概率为$0$”几个字直接忽视了，sorry!

mathe

可以先将问题离散化看看

刚吃完

这个问题和  潜艇反潜机  问题很相似。以前看书上写过。

郭先抢

表示完全看不明白