有N个人,每人有M个球，任取k(<M*N)个球,期望覆盖了多少球的主人

himetale

如题，是我遇到的一个实际问题。
抽象成人和球来表达。
这函数关系谁能启发一下思路?

ps：如果N个人，N*M个球，每个人拥有的球方差为d，取k个球的曲线又是什么？

jsliyuan

Let $I_i$ be the indicator that person $i$ is covered, that is, $I_i = 1$ if some ball of person $i$ has been chosen; $I_i = 0$ otherwise. Notice that
$$
Pr[I_1 = 0] = C(nm - m, k) / C(nm, k)
Pr[I_1 = 1] = 1 - C(nm - m, k) / C(nm, k)
E[I_1] = 1 - C(nm - m, k) / C(nm, k)
$$

We would like to compute
$$
E[I_1 + I_2 + ... + I_n]
= E[I_1] + E[I_2] + ... + E[I_n]
= n E[I_1]
= n ( 1 - C(nm - m, k) / C(nm, k) )
$