魔方的不同状态数是如何计算出来的?

郭先抢

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魔方的状态数是(确切数字为43,252,003,274,489,856,000约合4.3×10的19次方)。
,请问这个状态数如何计算出来,
我需要具体的计算过程,我并不需要得数,因为我已经有得数了

袁哥哥

魔方与 “上帝之数”
http://bbs.emath.ac.cn/thread-1746-1-1.html

注释

魔方是鲁比克自己为这一立方体所取的名字， 鲁比克方块则是美国玩具公司 Ideal Toys 所取的名字。 在西方国家， 鲁比克方块这一名称更为流行， 在中国， 则是魔方这一名称更为流行。 另外要提醒读者的是， 魔方有很多种类， 本文介绍的 3×3×3 魔方只是其中最常见的一种。
具体的计算是这样的： 在组成魔方的小立方体中， 有 8 个是顶点， 它们之间有 8! 种置换； 这些顶点每个有 3 种颜色， 在朝向上有 3^7 种组合 (由于结构所限， 魔方的顶点只有 7 个能有独立朝向)。 类似的， 魔方有 12 个小立方体是边， 它们之间有 12!/2 种置换 (之所以除以 2， 是因为魔方的顶点一旦确定， 边的置换就只有一半是可能的)； 这些边每个有两种颜色， 在朝向上有 2^11 种组合 (由于结构所限， 魔方的边只有 11 个能有独立朝向)。 因此， 魔方的颜色组合总数为 8!×3^7×12!×2^11/2 = 43252003274489856000， 即大约 4325 亿亿。 另外值得一提的是， 倘若我们允许将魔方拆掉重组， 则前面提到的结构限定将不复存在， 它的颜色组合数将多达 51900 亿亿种。


这个概率就是 (8!×3^7×12!×2^11/2 )/(8!*3^8*12!*2^12)=1/12

12=3*2*2  一个顶点方向（3）和一个边方向（2）和一个顶点或者边的对换（2），顶点的对换和边的对换很简单，因为每次转动都是偶数个对换的乘积，所以最终的分解化简也必须是偶数个对换，所以不能只对换边或者只对换顶点。

对换一对边和一对顶点，只转动两个顶点，只转动两个边等等基本等，在我的原创办法里，这些都是我的基本操作的简单组合。

所以我的操作就一个基本操作，然后按顺序还原，最后剩下一个坐标三棱，也用这基本操作还原位置和方向，基本不用记忆。

CJSH716

sagenb上有函数,群的类方程有关

Lwins_G

魔方的所有状态显然构成一个置换群。如果推广一下，现在我们的问题是，给定一些置换，求出它们生成的置换群。这并不困难，使用Schreier-Sims算法计算即可。
当然，魔方群有其特殊性，依照特殊性直接计算也未尝不可，甚至不需要太多群论知识。
相关链接：
http://en.wikipedia.org/wiki/Schreier%E2%80%93Sims_algorithm
http://issuu.com/lwins_g/docs/ssai

郭先抢

魔方的所有状态显然构成一个置换群。如果推广一下，现在我们的问题是，给定一些置换，求出它们生成的置换群。这并不困难，使用Schreier-Sims算法计算即可。
当然，魔方群有其特殊性，依照特殊性直接计算也未尝不可， ...
Lwins_G 发表于 2012-12-14 17:56

楼上高人也!
没想到论坛上高人挺多的.
楼上不简单呀

郭先抢

好像mathematica与maple应该能计算这个吧

郭先抢

group[grouporder] - compute the order of a group
http://www.maplesoft.com/support ... th=group/grouporder

郭先抢

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/GroupOrder.html
这个是mathematica软件的

Lwins_G

好像mathematica与maple应该能计算这个吧
郭先抢 发表于 2012-12-15 14:54

是的，其实现原理就是Schreier-Sims Algorithm。