怎样证明互素的完全平方数的和的奇素数因子模4余1

sunwukong · 发表于 2012-11-30 10:55:32

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x，y 是正整数，(x,y)=1 。怎样证明 x^2+y^2 的奇素因子必须模4余1

mathe · 发表于 2012-11-30 20:20:04

`x^2+y^2=0\pmod p`,得`(xy^{-1})^2=-1\pmod p`
也就是-1是平方剩余。所以平方剩余是偶数个（x和-x两两配对）而非平方剩余一样多
得出p-1是4的倍数

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