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[游戏] 复式诈金花的概率设计

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发表于 2012-11-30 17:33:40 | 显示全部楼层 |阅读模式

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复式诈金花的概率设计


一、九张诈金花


诈金花游戏算是比较普及的了,如果有不知道的,百度一下,罗列百万。在诈金花基础上发展出来的“九张诈金花”,少了诈吓的成份,多了权衡的策略,少了赌性,多了趣味。具体规则如下:
使用52张扑克牌,4人玩,每人发牌9张(余16张底牌废弃)。各玩家将发到手的9张牌均分为3组,称为第1组、第2组和第3组,按从左到右的次序,牌面向下扣在自己面前。然后四人先亮第1组比较大小,牌组最大的赢6分,其它3家从大到小各输1分、2分和3分。接着再亮开第2组和第3组比大小,输赢分数与第1组相同。
每组3张牌,组合的品种和大小就是沿用诈金花游戏( 即:豹子(3条)>顺金(同花顺)>金花(同花)>顺子(A可A23和QKA)>对子>散牌
规则中最重要的一条是,每个玩家的第1、第2组、第3组牌,必须按从小到大的顺序排列,不得使用田忌赛马的诡计。权衡之策由此产生,9张牌可有多种三三组合搭配,不同的组合搭配有不同的强弱,你打算赢几组,赢哪几组,或者如何输得最少,是需要好好策划的。陡峭的组合搭配是打算赢第3组,而均衡的组合搭配就打算赢第1组。
四个玩家时,只要赢一组,至少可保本。
一般来说,牌组的大小是由两个指标决定的:1、组合的概率(稀为贵),2、美学的原则(有点模糊)。
百度百科的诈金花条目,居于首位的“豹子”的出现概率实际上略高于“顺金”的概率,“金花”的概率还显高于“顺子”,这就是美学的直觉在左右顺序了。但是百度百科诈金花条目中的概率计算模型是:从52张任意抽取3张,计算各组合的概率。而准确的模型应该是:52张任意抽取9张,三三分组,计算各组合的概率。

我们的第1个问题是:那里的计算模型和结果正确吗,会影响到概率的大小顺序吗?

第2个问题是:九张诈金花,如何计算各组合的出现概率,与3张诈金花的顺序还一样吗?


二、复式四张诈金花


这是在九张诈金花的基础上发展出来的,按照“九张诈金花”的名称,应该叫做“12张诈金花”,但是我们称为“复式四张诈金花”,简称“四张诈金花”。还是4个人,每人发12张牌,均分为3组,其它与九张诈金花相同。不同的是,现在每组是4张牌,因此出现许多新的组合,计有:

豹子(四条)、顺金、金花、顺子、三带一、双连对、双对、对子(加两张散牌)、小顺金(3张的顺金加1杂牌)、小顺子(3张的顺子加1杂牌)、散牌

不计散牌,比九张诈金花多了一倍的组合。不过总共也只有10种组合,还是人脑轻松能玩的游戏。本帖真正的问题,或者说目的来了:
如何精确、合理地设定这10种组合的大小顺序?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2012-11-30 17:44:17 | 显示全部楼层
哈哈,最近我也正在研究一个问题,类似于炸金花的,
整理一下马上贴出来
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2012-12-2 09:46:35 | 显示全部楼层
我们的第1个问题是:那里的计算模型和结果正确吗,会影响到概率的大小顺序吗?

如果没有"wild card",鬼牌, 就是可以当作任意牌的那种牌,比如大小王. 各种组合出现的概率是确定的.

  1. 豹子(3条)     C(13,1)C(4,3)                              =52
  2. 顺金(同花顺) 12*4                                           =48
  3. 金花(同花)    C(13,3)C(4,1)                              =1144
  4. 顺子                (4^3-4)*12                                 =720
  5. 对子                C(13,2)*C(4,2)C(4,1)                   =4680
  6. 散牌                上面的补集                                    =15456
复制代码
按照物以稀为贵,应该就是
顺金>豹子>顺子>金花>对子


第2个问题是:九张诈金花,如何计算各组合的出现概率,与3张诈金花的顺序还一样吗?

如果算9张的情况,问题的自由度为2, 不能用一次概率来准确的描述吧, 应该引入条件概率.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2012-12-2 09:53:40 | 显示全部楼层
1# hujunhua
同样的,复式四张诈金花 的情况下, 各种组合的出现概率也是确定的.
既然确定,那么按照"物以稀为贵"的原则,  越小的概率,对其赋予越大的权值.

如果引入了wild card,就永远满足不了概率越小,赋予的权值就越大. 这个美学原理.
老大有兴趣的话,看看我发的主题,那里面有鬼牌的.
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 楼主| 发表于 2012-12-5 08:46:43 | 显示全部楼层
准确的概率应该是期望值。
以九张诈金花的豹子为例,应该这么算:全盘考虑4人的牌,包含1个豹子的概率记为$P_1$,2个记为$P_2$, ..., 12个记为$P_12$, 于是出现豹子的平均概率(期望值)为$P_1+2P_2+...+12P_12$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2012-12-5 08:59:57 | 显示全部楼层
而简单诈金花的概率应该这么算:
以最简单的2人对抗为例,用牌规则是这样的:每次发2×3张,用到牌不够为止,一副牌可玩8回合,余4张不够作废,洗牌重发。因此一副牌被认为是3张3张地分成16组,计算各种组合出现的平均概率。
仿楼上,豹子的平均概率$E=P_1+2P_2+...+16P_16$
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发表于 2012-12-5 20:52:05 | 显示全部楼层
6# hujunhua
按这种思路来算,概率应该就是出现次数的期望值的倒数吧
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发表于 2012-12-5 21:08:10 | 显示全部楼层
Multinomial[9, 9, 9, 9, 16] =222319044340995870807891151800000  
33位数,状态空间好大啊,
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2012-12-5 21:30:09 | 显示全部楼层
不对,这里面涉及到玩家对9牌组合的搭配问题,这个影响到等可能性条件。
只有固定的搭配策略才会有固定的3牌组合类型的概率排列顺序。
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发表于 2012-12-6 19:48:27 | 显示全部楼层
6# hujunhua
以最简单的2人对抗为例,用牌规则是这样的:每次发2×3张,用到牌不够为止,一副牌可玩8回合,余4张不够作废,洗牌重发。因此一副牌被认为是3张3张地分成16组,计算各种组合出现的平均概率。

最简单的诈金花 应该是一回合一副牌吧.这样推广起来才更一致.即:
每次发2×3张,一副牌只能玩1回合,回合结束洗牌重发。
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