sin(x)在0-1之间与x轴围成的面积

ad_hoc

我知道可以用定积分算。在一个论坛上看到一个人的写法，不太理解这种算法，
好像是分割矩形，但不知+0.5是什么用意，不加的话逼近的就没那么快了，试了几个其他的函数都是这样，请大牛给解释下
我是按照梯形算的，运算量大了些，就没有这种算法快了

1. Module[{num = 100, sum = 0., x},
   
2. Do[
   
3. sum += Sin[(i + 0.5)/num]*1/num;
   
4. , {i, 0, num - 1}];
   
5. sum
   
6. ]

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1. Module[{num = 100, sum = 0., x},
   
2. Do[
   
3. sum += (Sin[i/num] + Sin[(i + 1)/num])*1/2*1/num;
   
4. , {i, 0, num - 1/num}];
   
5. sum
   
6. ]

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liangbch

楼上用的是什么语言/脚本？

gxqcn

既然是“按照梯形算”算的，
可以这么看待“梯形”：其底边跨度为“1”，两侧高分别为sin[ i/num ]、sin[ (i+1)/num ]；
它在足够细长时可看作为一个“矩形”，平均起来的“高度”即为：

$(sin[i//"num"]+sin[(i+1)//"num"] )//2 ~= sin[i//"num"+(i+1)//"num"] //2 = sin[(i + 0.5)//"num"]$ （当 num 足够大时）

这就是要“+0.5”的由来。

hujunhua

2# liangbch 我看是Mathematica

ad_hoc

2# liangbch
是mathematica

ad_hoc

3# gxqcn
哦，有点明白了

郭先抢

就是mathematica软件呀，我也看出来了