如何拟合多元函数的系数？

gogdizzy

如果有个函数z = f(x, y) = ax / (1+bx+cy)，现在已知9组（x,y,z）数据，想求出a，b，c的最优解，应该怎么办呢？
我看最小二乘法似乎是对z = f(x)这样的一元变量做拟合，不知道是不是理解错了。请指教。

mathe

如果写成z(1+bx+cy)-ax=0来拟合会更加简单，就是一个线性拟合问题。当然如果1+bx+cy出现及其接近0的情况，可能效果不会太好。
多变量还是单变量没有本质区别

wayne

1# gogdizzy
最小二乘，本质上就是残差平方和最小。跟线性与非线性没啥直接的关系，
不过，如果是线性的话，单从分析上就能得出一个很明确的公式来，所以线性比较流行。
非线性的话，你去解那个求导数后的方程组，不一定能得到优美的形式，所以往往讨论较少。

一般我们都是把变量做一些非线性的变换，转化成线性模型，再用线性最小二乘法法来求解的。
推荐看这个：
http://en.wikipedia.org/wiki/Non-linear_least_squares

对于此题，可以这样，   ax/z =1+bx+cy
也就是说， x/z,x,y 之间应该是线性的，于是.....