打靶

chyanog

一运动员打靶，靶一共10环， 求打10枪后总成绩58环的可能。
下面的代码内存不够

1. Join @@ (Permutations /@ IntegerPartitions[58, {11}, Range[0, 10]]) //Length // Timing

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chyanog

不知道Mathematica的Probability函数能不算这道题

无心人

缺少分析数据的
比如该运动员平均成绩

无心人

你不能从0-10随机的

BeerRabbit

1# chyanog

假如，每一枪都在1到10环中均匀随机，那么：
10枪打58环的可能是：0.0410820025
附上python代码：

1. import numpy as np
   
2. def nDm(n,m,x):
   
3.     '''同时掷n个m面(面上的数字为1到m)骰子，和为x(x<=n*m)的概率'''
   
4.     if x<=n*m and x>=m:
   
5.         Alpha=np.ones(m+1)/m
   
6.         Alpha[m]=0
   
7.         alpha=Alpha
   
8.         for k in range(1,n):
   
9.             alpha=np.convolve(Alpha,alpha);
   
10.         return alpha[n*m-x]
    
11.     else:
    
12.         return 0.0

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wayne

楼主例子给的不太对，简单的说，就是十个均匀【1，,10】的随机数和小于58的概率是多少。

1. xx=x/@Range[7];Probability[Total[xx]<=58,Distributed[#,DiscreteUniformDistribution[{1,10}]]&/@xx]

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用Probability也很慢的，我跑n=7的情况，等了N久

1246029/1250000

chyanog

4# 无心人
也有可能打不到，补充一个链接
http://blog.csdn.net/hehe9737/article/details/7008552

chyanog

1. Sum[Boole[i == 58], {i, Total[RandomInteger[{0, 10}, {10^6, 10}], {2}]}]/10.^6 // Timing

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wayne

1# chyanog
动态规划：
设p(n,S,m) 表示连续n枪，每枪不超过m环，总成绩为S的概率，则
$p(n,S,m)=\sum_{k=0}^{m}p(n-1,S-k,m)$
其中，
$p(1,S,m) = 1/{m+1},S<=m$
$p(1,S,m) = 0,S>m$
如BeerRabbit 在#5 所示的卷积，很方便

chyanog

5#的代码我翻译了一下，ListConvolve这部分不知道能否再简化一些？

1. 
   
2. 
   
3. m = n = 10;
   
4. x = 58;
   
5. A = Table[1/m, {m}]~Join~{0};
   
6. a = A;
   
7. Do[a = ListConvolve[A, a, -m - 1, 0]~Join~
   
8.     Take[ListConvolve[A, a, m + 1, 0], -m], {n - 1}];
   
9. a[[m n - x + 1]]
   
10. Clear["`*"]
    
11. 
    
12. (*ans 16432801/400000000*)
    
13. (*0.0410820025*)
    

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