如何验证以下2条不等式是否成立？

KeyTo9_Fans

我想验证以下2条不等式是否成立，但变量太多不知道如何入手。

不等式一：

当$n\geq 1$，
$a_0\geq 0$，
$a_1\geq 0$，
$0\leq p_0\leq 1$，
$0\leq p_1\leq 1$，
$h_0\geq 0$，
$h_1\geq 0$，
$h_0+h_1=1$，
$a_0*h_0+a_1*h_1+1=a$，
$p_0*h_0+p_1*h_1=p$时，

$p_0*h_0*((p_0*h_0)/(2^(a_0/p_0)))^(1/n)+p_1*h_1*((p_1*h_1)/(2^(a_1/p_1)))^(1/n)\geq p*(p/(2^(a/p)))^(1/n)$

该不等式的TeX原文：【p_0*h_0*((p_0*h_0)/(2^(a_0/p_0)))^(1/n)+p_1*h_1*((p_1*h_1)/(2^(a_1/p_1)))^(1/n)\geq p*(p/(2^(a/p)))^(1/n)】

不等式二：

当$n\geq 1$，
$a_0\geq 0$，
$a_1\geq 0$，
$0\leq p_0\leq 1$，
$0\leq p_1\leq 1$，
$w_0\geq 0$，
$w_1\geq 0$，
$w_0+w_1=1$，
$a_0*w_0+a_1*w_1=a$，
$p_0*w_0+p_1*w_1=p$时，

$p_0*w_0*((p_0)/(2^(a_0/p_0)))^(1/n)+p_1*w_1*((p_1)/(2^(a_1/p_1)))^(1/n)\geq p*(p/(2^(a/p)))^(1/n)$

该不等式的TeX原文：【p_0*w_0*((p_0)/(2^(a_0/p_0)))^(1/n)+p_1*w_1*((p_1)/(2^(a_1/p_1)))^(1/n)\geq p*(p/(2^(a/p)))^(1/n)】

请教各位大牛：是否可能手工验证？

如果不能，能否利用一些软件来帮助验证？

无心人

做随机点吧

先根据三个等式，提取出变量最小集

KeyTo9_Fans

这是个好方法——可以快速否定错误的不等式。

于是我对以上$2$个不等式均测试了$10^10$个数据，

结果都是成立的。

因此我们不能得出【某个不等式是错的】的结论。

即使如此，我们还是不能打包票说某个不等式是对的，

因为无法把所有可能的取值全部检验一遍。

如果我想打包票说【以上$2$个不等式都是对的】，

那么除了纯手工证明以外，是否还有别的办法？

hujunhua

第一个不等式的条件中，$a_0*h_0+a_1*h_1+1=a$应为$a_0*h_0+a_1*h_1=a$吧？

dianyancao

做了下不等式二，
不知道下面的计算是否错误，得到不等式的大于等于号方向是唯一的

dianyancao

第二歩的两个项是无关的，所以取其中一个，因为底数都大于0，
而幂函数是增函数，所以单调，直接化简到第三歩了，但是后面的用0代换似乎有问题，可能是算错了，呵呵

dianyancao

哦，没仔细看题目，
0≤p0≤1
0≤p1≤1
0≤w0≤1
0≤w1≤1
这样在相应的位置要用1或0来替换了

KeyTo9_Fans

经过长达$7$天的手工验证可知，$2$条不等式都是对的

验证过程经过提炼只需$3$张A4纸就能写下。

等到我哪天又心血来潮的时候再把这$2$个不等式的问题背景和解答过程贴出来吧