三角函数题

jmyhyu

△ABC的内角A、B、C 的对边分别是 a、b、c ，已知 A-C=90°，a+c=根号2* b

求 角C的大小

gxqcn

利用正弦定理可解。

wayne

Sin[A]+Sin[C]= 2 Cos[a/2-c/2] Sin[A/2+C/2] =2Cos[pi/4]*cos[B/2] =$ \sqrt{2}*cos[B/2]$
根据正弦定理：
$sinA+sinC=\sqrt{2}*sinB$
所以$cos[B/2] =sinB$
B=pi/3 或者 5*pi/3(舍去)
C=(pi-B-pi/2)/2 =   pi/12

chyanog

解方程组，

1. 
   
2. Solve[{A + B + C == Pi, A - C == Pi/2,  a + c == Sqrt[2] b,
   
3.       k == a/Sin[A] == c/Sin[C] == b/Sin[B]}, {#}, {a, b, c, A, #2},
   
4.      Reals] & @@@ {{B, C}, {C, B}} // FullSimplify // Expand
   

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或者

1. Solve[{A + B + C == Pi, A - C == Pi/2,
   
2.   a + c == Sqrt[2] b /. Thread[{a, b, c} -> Sin@{A, B, C}],
   
3.   Sequence @@ Thread[0 < {A, B, C} < Pi]}, {A, B, C}, Reals]
   
4. % /. Pi -> 180 Degree
   

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wayne

4# chyanog
看到chyanog代码运行的结果与我的不一致，核查一下，才意识到我的笔算有误。
现在已经更正

wayne

4# chyanog
看到你第一个代码的 Solve的语法很神奇，简化如下：

1. Solve[{x^2 + y^2 == 4, x - y == 2}, {x}, {y}]

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头一回见到，测试发现还可以是空的List，如此tricky，简直神了。

1. Solve[{x^2 + y^2 == 4, x - y == 2}, {}, {y}]

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只是这种做法貌似文档里没有，你咋知道的？

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BTW：顺便赞一下，你的FullSimplify 和 Expand 都用的恰到好处！

.

G-Spider

6# wayne chyanog已经在挑战你的Mathematica了。

chyanog

6# wayne
http://reference.wolfram.com/mat ... ngVariables.zh.html
其实这个语法帮助里也有的，貌似不太明显，这种用法和Eliminate比较像，
有时比Eliminate更快，试试下面的例子：

1. Eliminate[{x1^2/a^2 + y1^2/b^2 == 1, x2^2/a^2 + y2^2/b^2 == 1,
   
2.   x1*x2 + y1*y2 == 0, y2/(x2 - t) == k, y1/(x1 - t) == k}, {x1, x2, y1, y2}]
   
3. (*slow*)
   
4. 
   
5. Solve[{x1^2/a^2 + y1^2/b^2 == 1, x2^2/a^2 + y2^2/b^2 == 1,
   
6.   x1*x2 + y1*y2 == 0, y2/(x2 - t) == k, y1/(x1 - t) == k}, {k}, {x1,  x2, y1, y2}]
   
7. (*fast*)
   

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wayne

7# G-Spider
哈哈，人家的Mathematica水平早已经是非常精湛了。
我一直不用，已经明显感觉到落后了啊

wayne

其实Mathematica官方自带的文档 并不详尽，我觉得应该还有一个 内部未泄密的文档  (类似于 XXX demystified)。
很早以前，我写过这样的代码：

1. Reduce`BQDReduce[CoefficientList[(-3 a+a^2+b-3 b^2)+a^2 b^2,{a,b}],{a,b},a>=1&&b>=1,0]

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谁有兴趣解读一下？