等差区间

tommywong · 发表于 2013-6-21 19:29:07

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现在有一种区间运算
，如[1,3]+[2,4]=[3,7]。
这里我想讨论另一种区间[a,b](c)。
这里的c为等差，如[1,3](1)={1,2,3},[1,3](2)={2,4,6}。
这种区间容许分数，如[1/2,3/2](2)={1,2,3}
（如发现这个概念跟现在某个数学概念重复，请提出，本人学历只有大一）

目前发现有以下性质：
[a,b](c)+k=[a+k/c,b+k/c](c)
k[a,b](c)=[ka,kb](kc)
[a1,b1](c)+[a2,b2](c)=[a1+a2,b1+b2](c)

还有没有其他性质？

zeroieme · 发表于 2013-6-21 22:23:52

向量运算

tommywong · 发表于 2013-6-22 07:02:04

本帖最后由 tommywong 于 2013-6-22 07:05 编辑

之所以不用向量计算，是因为两个等差区间之间的运算很不单纯。
就连这个加法性质都必须要固定等差：
[a1,b1](c)+[a2,b2](c)=[a1+a2,b1+b2](c)
如[1,3](2)+[4,6](2)={2,4,6}+{8,10,12}={10,12,14,16,18}=[5,9](2)
等差不同的加法可能会产生一个不等差区间，如：
[1,3](2)+[1,3](3)={2,4,6}+{3,6,9}={5,7,8,9,10,11,12,13,15}
可是[a1,b1](c1)+[a2,b2](c2)一定是在[a1c1+a2c2,b1c1+b2c2]范围内

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