三等分正方形面积问题

倪举鹏 · 发表于 2014-1-15 21:06:18

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用总长最短的曲线将正方形面积三等分，求曲线方程跟分法。方法不限.
估计是求：正方形里一点，边上三点用某曲线连接到中间点，三段曲线总长最短，正方形面积被三等分了

mathe · 发表于 2014-1-15 21:16:10

看社区公告版精华精选集中田梗问题

倪举鹏 · 发表于 2014-1-15 21:19:23

mathe 发表于 2014-1-15 21:16
看社区公告版精华精选集中田梗问题

知道。这是里面最简单的情况，但是是要求精确解。估计得变分法了

mathe · 发表于 2014-1-15 21:32:01

变分法就不要了，得到结果不会多于那里的那些规则。最优方案应该就是gxq提出的一直线段俩圆弧的方案。

倪举鹏 · 发表于 2014-1-15 21:39:27

mathe 发表于 2014-1-15 21:32
变分法就不要了，得到结果不会多于那里的那些规则。最优方案应该就是gxq提出的一直线段俩圆弧的方案。QiShi

感觉算这个圆弧半径都不容易，还有两弧线的夹角，还有种分法需要计算弧长是不是更短，就是先一个四分之一圆弧线划出三分之一面积来（圆心在正方形角上）。然后一个短弧垂直这个弧同时连着正方形边也垂直正方形边

mathe · 发表于 2014-1-15 21:48:50

你这个方案必然不是最优，不符合那个帖子里已经得出的要求

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[讨论] 三等分正方形面积问题