Mathematica结果求测试求解释

zeroieme

1. ToString[N[58/11], InputForm]
   
2. ToString[N[74/15], InputForm]
   
3. ToString[N[841/180], InputForm]

复制代码

wayne

问题何在？

没看到问题呢

zeroieme

wayne 发表于 2014-10-26 17:28
问题何在？

没看到问题呢

最后一位

mathe

计算有误差，二进制内部首先有舍入，然后转化为十进制再次舍入

wayne

试一下这个命令

1. FullForm[N[841/180]]

复制代码

你会发现有一个小角标，这个小角标在Mathematica里面叫做 NumberMarks ，用来标记 Precision  。
如果小角标后面没有跟数字，就表示默认的系统精度，MachinePrecision，即15.6位。

===
ToString函数的操作对象是 expr，即expr的FullForm形式，至于最后一位的舍入误差，为啥会是这么多，应该跟数的具体实现有关。

@mathe, mathe可否有兴趣挖掘出这个具体表达？
比如24/13，取小数点后16位(前15位是准确的，最后一位是带有误差)，那么这个最后一位会是啥？

wayne

1. ToString[N[24/13],InputForm]

复制代码

的输出是 1.8461538461538463，跟楼上的mathe的分析完全一致，我想这样算是彻底回答了楼主的问题了吧

cn8888

不纠结这个,你想要准确就多保留小数

zeroieme

问题又来了

1. N[287185629353205/4 - (128433317878965*Sqrt[5])/4]
   
2. N[287185629353205/4 - (128433317878965*Sqrt[5])/4, 4]

复制代码

结果是
0.03125
0.03816

1. N[287185629353205/4 - (128433317878965*Sqrt[5])/4]

复制代码

等于以下结果

1. N[287185629353205/4] - N[(128433317878965*Sqrt[5])/4]

复制代码

而下面输出很规则。

1. Do[Print[N[287185629353205/4 - (128433317878965*Sqrt[5])/4, i]], {i,  20}]

复制代码

是否意味着不指定精确度的N不可靠，而且还要故意让Mathematica多算几位再另行处理？

wayne

zeroieme 发表于 2015-7-12 10:50
是否意味着不指定精确度的N不可靠，而且还要故意让Mathematica多算几位再另行处理？

这个我宁愿看成是Mathematica的bug 。
我担心Mathematica的N函数的内部实现 存在过早优化的问题：

当f,g都比较复杂的时候，Mathematica优化成了： N[f +g ]  =N[f] +N[g]
-------------------------------
有空再深入追究一下

zeroieme

wayne 发表于 2015-7-14 11:34
这个我宁愿看成是Mathematica的bug 。
我担心Mathematica的N函数的内部实现 存在过早优化的问题：

自然是Mathematica的bug 。
作为D版使用者，也不好向Mathematica公司反馈。只能探讨自己写代码时如何绕开这个bug。


BTW wayne能帮忙反馈么