三只猫的运动问题

倪举鹏

A,B两只小猫相距100米作相向运动，一只大猫 M 在两小猫之间作折返运动，两小猫速度都是1，大猫速度10。
当大猫碰小猫时就折返。同时运动的小猫碰到大猫时即停步，静止的小猫碰到大猫时就起步。
开始时两小猫都不动，大猫从A出发向B运动。

问：三猫相聚时停在什么位置？大猫跑了多少米？

hujunhua

做起来不难，但是简明地表述却是个问题。

倪举鹏

顶一下。感觉应该设几个递推数列……或程序解决应该可以

LZC_314

算出相遇时间不久可以了吗，100/(1+1)*10,
要是问大猫停下了时头向哪一边就难了

LZC_314

LZC_314 发表于 2016-9-26 19:31
算出相遇时间不久可以了吗，100/(1+1)*10,
要是问大猫停下了时头向哪一边就难了

我错了，小猫不是一直走的。。。。

4mr1sr4g8

大猫从A出发再回到A经历时间\(t_A=\frac{2S}{10+1}\)
此间小猫B运动时间\(t_B=\frac{2S}{10+1}-\frac{s}{10}\)
回到A时，AB间距离\(s^{'}=s-1*t_A-1*t_B=s-\frac{2s}{11}-(\frac{2s}{11}-\frac{s}{10})\)
此时A静止B运动，从此刻开始到A重新运动时
大猫从A向B运动，过程中A静止B运动，遇到后B静止，经历时间\(t^{'}=\frac{s^{'}}{10+1}\)
AB间的距离\(s^{'’}=s^{'}-\frac{s^{'}}{10+1}\)
大猫从B返回A，AB均静止，经历时间\(t^{'’}=\frac{s^{’'}}{10}\)
至此，完成一个循环。
经历时间\(t_1=t_A+t^{'}+t^{''}\)
AB间距\(s_1=s^{''}\)
这一循环中A毛运动距离\(s_A=\frac{2s}{10+1}\)
B猫运动距离\(s_B=\frac{2(s-s_A)}{10+1}\)
\(\frac{s_A}{s_B}=\frac{11}{9}\)
\(\frac{t_1}{t_A}=\frac{102}{21}\)
最终在距离A猫55米处相遇,A一共运动55s，则大猫运动\(55*\frac{102}{21}\)s