翻地砖问题

无心人

有$N$个地砖排列成一行
初始正面朝上

背面有不重复的数字$1-N$，数字随机
数字的排列称为一个局面

现进行如下操作
从最左面开始翻转地砖
如果地砖数字为奇数
则右面砖翻转，第$N$块的右面是第$1$块
如果地砖数字为偶数
则左面砖翻转，第$1$块的左面是第$N$块
向右处理每个砖上的数字，到第$N$块后，重新回到第$1$块继续
每次翻转后的地砖的方向的组合称为状态

现在请问
对任何$N$
1、是否存在局面，使得在某次翻转后，所有地砖背面向上
2、是否存在局面，使得翻转在两个状态间循环