铺地砖问题

无心人 · 发表于 2008-7-7 10:40:18

最好看的是正六边形平铺

gxqcn · 发表于 2008-7-7 21:12:11

原帖由 liangbch 于 2008-7-7 09:20 发表
顺便提一个建议，请大家投票，找出你认为最好看的铺地板方案。我投 3-4-6-4.

我也觉得该图最优美，好似一些圆环相套；
并且内圈为正六边形，外部近似一个正十二边形，乍看好似古时的孔方兄。

另外，8-8-4 也非常优美：
[img=https://bbs.emath.ac.cn/data/attachment/forum/month_0807/20080706_7b7ea2aeba9704d783f1v3oy44xMF7KN.gif]8-8-4.gif[/img]

mathe · 发表于 2008-7-8 07:49:20

我也觉得3-4-6-4最漂亮
shshsh也换图标了嘛

gxqcn · 发表于 2008-7-8 08:14:23

刚才本想对问题稍微作个延展，
将“正多边形”适当放宽为“等边多边形”或“等内角多边形”，仍要求：

任意两个顶点（多边形各个顶点的交叉点）上的多边形组合，
经过在该平面内的旋转平移，可以完全重合。

但发现许多方案，都可将全部或部分“正多边形”适当放宽为“等边多边形”或“等内角多边形”，
现在问：哪些方案不存在上述可放宽情形？即形态是相当稳定的？

liangbch · 发表于 2008-7-8 16:19:15

三角形是稳定的，如果某种铺法是含有大量的三角形的话，拉伸或者挤压可能造成不满足等边或者等内角条件。具体的例子我们没有分析过。

mathe · 发表于 2008-7-8 17:35:12

强烈赞同.同样,如果一个铺法不含三角形,那么总可以通过挤压使结果还满足等边条件(但是不等角了)

无心人 · 发表于 2008-7-8 18:12:36

我提个严格约束条件
1、不得含有三角形
2、其他都必须是正多边形

否则不优美

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