等边多面体

mathe

这个结果应该还是只有有限个

shshsh_0510

原帖由 mathe 于 2008-7-21 08:20 发表
这个结果应该还是只有有限个

我看法相反

shshsh_0510

哦，那些中学生好像在数目方面已经有一些结果，除了柱、鼓型两个无穷族，其他应该是有限的

mathe

柱和鼓型等应该不在楼主的定义之内.因为他加了所有点各面排列顺序相同,我觉得结果图形对于所有的顶点都应该是对称的

liangbch

看了那篇 共球等边多面体 基本可以 确定，所有构造相同的等边多面体 各个顶点都共球，即具有外接球。依据数学知识可知，这些等边多面体都有切棱球。如果知道了外接球半径。那么切棱球半径也很容易求出。在那片文章中，还剩一个问题，就是3.3.3.3.5的切割点没有求出。
  另外，也可以推断出，由异种多边形构成的等边多面体，没有内接球，即各个面的中心点共球，因为如果各个顶点共球，则边数多的那个多边形的中心点距球心近，而边数少的多边形的中心点距球心远。
  另一个问题是，在已知等边多面体边长的情况下，如何求出各个等边多面体的体积，这个亦可借助 等边多面体 的切割构造法来求得。不知大家有没有兴趣？

无心人

富勒烯类算不算呢？
就是C60, C70等化合物的分子的空间结构

无心人

3#的正六面体的图存在问题
有个面怎么像五边形阿
呵呵

gxqcn

无心人看得可真仔细，
那个左上侧面确实有点象是个五边形，不知是不是因视觉错觉？

无心人

http://www.viviasoft.com/polyhedra/convex/archi/gb_4_archi.htm

阿基米得多面体
    阿基米得多面体由多于一种的正多边形组成，每个顶点由相同顺序的的正多边形围绕。
Created : 2003-5-20 21:19:26 Last Modified : 2003-7-21 14:18:05

    * 截顶的
          将正多面体的各个顶点在棱的1/3处截去。每种正多面体生成一种截顶多面体。
          o 3.6.6 - 截四面体
          o 3.8.8- 截立方体
          o 3.10.10 - 截十二面体
          o 4.6.6 - 截八面体
          o 5.6.6 - 截二十面体
                最常见的足球形状。
    * 截半的
          与截顶多面体类似，将正多面体的各个顶点在棱的1/2处截去。
          但5种正多面体只生成2种新的形状:
          3.3.3 -> 3.3.3.3
          4.4.4 -> 3.3.4.4
          3.3.3.3 -> 3.3.4.4
          3.3.3.3.3 -> 3.3.5.5
          5.5.5 -> 3.3.5.5
          o 3.3.4.4 - 截半立方体
          o 3.3.5.5 - 截半二十面体
          o 斜方的
                是将截半多面体再进行截顶和截半处理。实际上这样并不能得到由正多边形构成的多面体，还须要加上一点想象力将其变形一下。
                + 4.6.8 - 大斜方截半立方体
                + 3.4.4.4 - 小斜方截半立方体
                + 4.6.10 - 大斜方截半二十面体
                + 3.4.4.5 - 小斜方截半二十面体
    * 扭棱的
          将2种由非三角形构成的正多面体( 4.4.4 和 5.5.5 )用你的想象力将各多形拉开，向左扭转，填上三角形，你得到一种扭棱的多面体。向右扭转，又得到另一种。
          o 3.3.3.3.4..1 - 右旋扭棱立方体
          o 3.3.3.3.4..2 - 左旋扭棱立方体
          o 3.3.3.3.5..1 - 右旋扭棱正十二面体
          o 3.3.3.3.5..2 - 左旋扭棱正十二面体
    * 3.3.3.k - K边交错棱柱
          K边交错棱柱的K可以是直到无限的整数值。这里给出从K=3到K=20的结构。可以参考K边棱柱的结构。
          o 3.3.3.3 - 正八面体
            8面/6顶/12棱
          o 3.3.3.4
          o 3.3.3.5
          o 3.3.3.6
          o 3.3.3.7
          o 3.3.3.8
          o 3.3.3.9
          o 3.3.3.10
          o 3.3.3.11
          o 3.3.3.12
          o 3.3.3.13
          o 3.3.3.14
          o 3.3.3.15
          o 3.3.3.16
          o 3.3.3.17
          o 3.3.3.18
          o 3.3.3.19
          o 3.3.3.20
    * 4.4.k - K边棱柱
          K边棱柱的K可以是直到无限的整数值。这里给出从K=3到K=20的结构。
          o 4.4.3 - 三棱柱
          o 4.4.4 - 正六面体(立方体)
            6面/8顶/12棱
          o 4.4.5 - 五棱柱
          o 4.4.6 - 六棱柱
          o 4.4.7
          o 4.4.8
          o 4.4.9
          o 4.4.10
          o 4.4.11
          o 4.4.12
          o 4.4.13
          o 4.4.14
          o 4.4.15
          o 4.4.16
          o 4.4.17
          o 4.4.18
          o 4.4.19
          o 4.4.20

gxqcn

大家可以参考这个链接：http://mathworld.wolfram.com/ArchimedeanSolid.html，非常有参考价值。
里面详细介绍了用正多面体构造的十三个阿基米德多面体（阿基米德多面体各面都是由正多边形，并且每个多面角都是全等的，但不全是相同的正多边形）

注：该链接源于无心人所发帖子里的链接里的链接（有点饶口 ）。