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[分享] 七个7问题

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发表于 2008-1-20 10:03:59 | 显示全部楼层 |阅读模式

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  这个问题是英国数学家伯维克(E.H.Berwick)于1906年提出的,称为“七个7问题”:补齐★处的数字

            ★★★★
★★★★★√ ★★★★★★★★★
       ★★★★★★    
       ★★★★★
       ★★★★★★★   
         ★★★★★
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         ★★★★★★★
         ★★★★★★ 
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           ★★★★★★
                  (余数为“0”,即整除)
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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-1-20 10:50:36 | 显示全部楼层

我来了!

第三次来论坛,这次注册了。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-1-20 11:09:37 | 显示全部楼层
欢迎eminen朋友!!!
有时我们数学迷跟棋迷一样,到了棋摊便走不动了,呵呵
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-2-14 00:21:16 | 显示全部楼层
看看结果~~~
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2008-2-14 00:22:11 | 显示全部楼层
LZ讲下做此题的思路
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2008-2-14 10:20:45 | 显示全部楼层
嘘~~,短信息告知好了,不要写出来

给点时间,想想^_^
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2008-2-14 12:52:17 | 显示全部楼层
刚考虑下这个问题,为方便描述,将乘数记为:abcd7e,商记为:fg7hi,如下
            fg7hi
abcd7e√ ★★7★★★★★★★
     ★★★★★★    
     ★★★★★7★
     ★★★★★★★   
       p7★★★★
       q7★★★★  
       ★n★★★★★
       ★★★★7★★ 
         ★★★★★★
         ★★★★★★
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发表于 2008-2-14 12:52:35 | 显示全部楼层
注意到乘数与7的积是个六位数,可知a=1,n为7,8,9,显然p大于q,故q只能为7,8,则可知b=2,由积中第二位为7知道c=5,同样,由g,h与7的乘积是7位数,知道g,h是8,9;又可以知道n只能为0,(不可能p-q=2,使得n=9),得到h只能为8,由7与8乘积进5位(不可能进六位)得知,得出d=4,可知e小于5;至此乘数基本知晓
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发表于 2008-2-14 13:15:02 | 显示全部楼层
综合考虑7,8分别与12547?的乘积,得出p=9,q=8;则有97????-878???大于101???
可知97????= 979???,继续求出乘以8后的差,容易得出i=1;后面就考虑的很复杂啦,由g只能为8,9及e小于5,可以进行列举出结果啦(情况已经不是很多);
静候更好的解法
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发表于 2008-2-14 13:20:46 | 显示全部楼层
最后贴出枚举出来的结果:
                           58781
                  ----------------   
   125473√7375428413
                 627365
                 ---------------
                 1101778
                 1003784
                ----------------
                     979944
                     878311
                   -------------
                     1016331
                     1003784
                   ---------------
                        125473
                        125473
                -------------------
                                   0
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