棋盘上棋子走动问题

manthanein

假设有一个m×n的矩形棋盘，棋盘有一个个小正方形格子组成，格子边长为1。棋子的位置只能在小正方形格子的顶点处。
棋子可从一个格点跳跃到另一个格点，跳跃的距离为r。r恒定。
我们假设棋子处在棋盘的某一位置，它能否经历所有的可能位置（允许重复）？
这个深究下去可以有不少问题，大家一起研究吧。