一道有趣的数字排列问题

zhf2333 · 发表于 2017-1-7 18:56:05

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將 1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7 這十四個數字排成一列，使得每兩個 1 之間夾著 1 個數字，兩個 2 之間夾著 2 個數字，兩個 3 之間夾著 3 個數字，兩個 4 之間夾著 4 個數字... ...，兩個 7 之間夾著 7 個數字。
如：3、6、7、1、3、1、4、5、6、2、7、4、2、5 答案有很多种。

提问：把7扩展为n，对于有解的n值，是否有一种统一的构造方法，可以迅速的构造出其中一组解。
有谁知道有这方面的资料么？

kastin · 发表于 2017-1-7 22:01:52

挺有意思的一个问题，感觉跟幻方性质差不多，属于离散的组合问题。

aimisiyou · 发表于 2017-1-7 22:41:13

\( 312132\\
41312432\\
(n=5无解)\\
(n=6无解)\\
……
\)

manthanein · 发表于 2017-1-8 21:00:56

我记得matrix67（是这名吧）有一篇文章提到这个，早就被人研究过了

northwolves · 发表于 2017-1-9 00:30:46

n=4k or n=4k-1时有解

http://mathworld.wolfram.com/LangfordsProblem.html

zhf2333 · 发表于 2017-1-9 01:28:22

manthanein 发表于 2017-1-8 21:00
我记得matrix67（是这名吧）有一篇文章提到这个，早就被人研究过了

麻烦给个链接啊

zhf2333 · 发表于 2017-1-9 01:30:25

northwolves 发表于 2017-1-9 00:30
n=4k or n=4k-1时有解

http://mathworld.wolfram.com/LangfordsProblem.html

这个结论我自己也会证明。不过我想知道的是，比如 n=2016 ，是否有方法可以快速的构造出它的一组解

manthanein · 发表于 2017-1-9 21:59:42

http://oeis.org/A050998

manthanein · 发表于 2017-1-11 14:05:31

zhf2333 发表于 2017-1-9 01:28
麻烦给个链接啊

http://www.matrix67.com/blog/archives/5424

zhf2333 · 发表于 2017-1-11 21:24:27

manthanein 发表于 2017-1-11 14:05
http://www.matrix67.com/blog/archives/5424

非常感谢，解决了我的疑惑。想不到还真有构造方法。

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