一道有趣的组合数学题

Sirius

在一个盒子里有2000个白球，盒子外有足够多的白、红、绿球。对盒子里的球可以进行如下操作：
1、将两个白球用一个绿球替代；
2、将两个红球用一个绿球替代；
3、将两个绿球用一个白球和一个红球替代；
4、将一个白球和一个绿球用一个红球替代；
5、将一个绿球和一个红球用一个白球替代。
a)经过有限多步操作以后，盒子中剩下三个球，证明其中必有一个绿球；
b)能不能经过有限步操作以后使盒子中剩下一个球？

mathe

给每个白球一分，绿球两分，红球三分。看分数模4的变化

Sirius

非常感谢，同余不变量。好像利用乘积不变量也可以。