论坛 › 难题征解 › 100内,寻找一个集合A,元素全是自然数,得两两相加能表示2以上100以内所有的数？

无心人 发表于 2008-12-25 21:11:44

可以证明16#序列都增加1
得到的序列
和楼主题目要求一致

无心人 发表于 2008-12-25 21:16:30

重新分析下
假设不许用0
那么需要
+ , k >= 1, mk + 2 <= N
总数是(N - 2) / m + m
显然如果最小
则m =
当N = 100，同样得到m = 9
总数量是98 / 9 + 9 = 19

gxqcn 发表于 2008-12-25 21:21:45

原帖由 northwolves 于 2008-12-25 21:11 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
哦，忘了，前两天有人提到，0 似乎算是自然数了，谁给个权威的连接？

新教材已把“0”归为自然数了，
所以为保险起见，我都改口用“正整数”来代替先前的“自然数”了。

northwolves 发表于 2008-12-25 21:30:44

原帖由 gxqcn 于 2008-12-25 21:21 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif


新教材已把“0”归为自然数了，
所以为保险起见，我都改口用“正整数”来代替先前的“自然数”了。

小学课本几年级第几册？

northwolves 发表于 2008-12-25 21:38:30

原帖由 无心人 于 2008-12-25 21:16 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
重新分析下
假设不许用0
那么需要
+ , k >= 1, mk + 2

18个数就够了:lol

northwolves 发表于 2008-12-25 21:43:38

Sorry,19不行的

无心人 发表于 2008-12-25 21:49:13

似乎可以18个

无心人 发表于 2008-12-25 22:11:10

或者对任何N
1、 + , k >= 2, mk <= N
m =
总数
(N / m - 1 + m), m*m < N
2、 + , k >= 2, mk < N
m =
总数
(N / m - 2 + m), m * m = N


这个比上个结果强

northwolves 发表于 2008-12-25 22:12:52

原帖由 无心人 于 2008-12-25 21:49 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
似乎可以18个



强悍！！！佩服之至。

northwolves 发表于 2008-12-25 22:17:55

原帖由 无心人 于 2008-12-25 22:11 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
或者对任何N
1、 + , k >= 2, mk = 2, mk < N
m =
总数
(N / m - 2 + m), m * m = N


这个比上个结果强

这两个序列：A032937，A126684 只有在n=4^k时才能达到这个目标。
看来是越简单，越美丽。

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