100内,寻找一个集合A,元素全是自然数,得两两相加能表示2以上100以内所有的数？

无心人

可以证明16#序列都增加1
得到的序列
和楼主题目要求一致

无心人

重新分析下
假设不许用0
那么需要
[mk + 2] + [1, 2, 3, ...m], k >= 1, mk + 2 <= N
总数是(N - 2) / m + m
显然如果最小
则m = [sqrt(N-2)]
当N = 100，同样得到m = 9
总数量是98 / 9 + 9 = 19

gxqcn

原帖由 northwolves 于 2008-12-25 21:11 发表
哦，忘了，前两天有人提到，0 似乎算是自然数了，谁给个权威的连接？

新教材已把“0”归为自然数了，
所以为保险起见，我都改口用“正整数”来代替先前的“自然数”了。

northwolves

原帖由 gxqcn 于 2008-12-25 21:21 发表


新教材已把“0”归为自然数了，
所以为保险起见，我都改口用“正整数”来代替先前的“自然数”了。

小学课本几年级第几册？

northwolves

原帖由 无心人 于 2008-12-25 21:16 发表
重新分析下
假设不许用0
那么需要
[mk + 2] + [1, 2, 3, ...m], k >= 1, mk + 2  

[1, 2,  3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 19,28,37,46,55,64,73,82,91  ] 18个数就够了

northwolves

Sorry,19不行的

无心人

似乎可以18个

[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,30,40,50,60,70,80,90]

无心人

或者对任何N
1、[mk] + [1..m], k >= 2, mk <= N
m = [sqrt(N)]
总数
(N / m - 1 + m), m*m < N
2、[mk] + [1..m], k >= 2, mk < N
m = [sqrt(N)]
总数
(N / m - 2 + m), m * m = N


这个比上个结果强

northwolves

原帖由 无心人 于 2008-12-25 21:49 发表
似乎可以18个

[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,30,40,50,60,70,80,90]

强悍！！！佩服之至。

northwolves

原帖由 无心人 于 2008-12-25 22:11 发表
或者对任何N
1、[mk] + [1..m], k >= 2, mk = 2, mk < N
m = [sqrt(N)]
总数
(N / m - 2 + m), m * m = N


这个比上个结果强

这两个序列：A032937，A126684 只有在n=4^k时才能达到这个目标。
看来是越简单，越美丽。