我也知道是椭圆曲线..................
<1,1><24,70><384,905736><6154,615105>等等
100万以内解还是比较多的
#include <stdio.h>
#define MAX_Seach 1000000
void main()
{
long int n,m;
for (n=1;n<=MAX_Seach;n++)
{
for (m=1;m<=MAX_Seach;m++)
{
if ((n+3*n*n+2*n*n*n)==6*m*m)
{
printf("n=%d,m=%d \n",n,m);
}
}
}
};
<1,1><24,70><384,905736><6154,615105>等等
Dream 发表于 2012-12-17 16:53 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
结果有问题，至少 m 值应该随 n 递增而递增吧？
44# Dream
你的代码中，似乎有整数乘法溢出的bug.
dream 不知道啥叫椭圆曲线,也不知道非退化的椭圆曲线只能有有限组的解
本帖最后由 xiaoshuchong 于 2022-3-30 10:16 编辑
补充几点。
1. 很多人反复提到了椭圆曲线，这个问题对应的曲线是$E:y^2=x^3-36x$
令$n,m=\frac{x}{12}-\frac{1}{2},\frac{y}{72}$, 则原等式成立
曲线E一共有13个整点，分别为[-6, 0], [-3, 9], [-3, -9], [-2, 8], [-2, -8],
, , , , , , , 。
其中，即对应n,m=24,70。
2. $1^2+\cdots+24^2=70^2$与Leech Lattice紧密关联。
高维球密堆积是一个很有意思、不容易又不太热门的领域。我们知道二维球密
堆积是正六边形网格，三维是在二维的基础之上进行错排，形成面心立方、体
心立方等密堆积结构。而Leech Lattice是24维球的密堆积结构，由Leech在1967
年得到，随后Conway从这个结构导出了一个散在单群$Co1$(Sporadic simple group) 。
再之后，1988年，Conway和 N.J.A Sloane出版了一本书，"sphere packings: lattices and groups"，
详细介绍了球密堆积与群（尤其是散在单群）以及模形式之间的联系。大家对于Sloane老爷子也
许没什么印象，但想必对数列网站OEIS(https://oeis.org)很熟悉，Sloane老爷子是该
网站的创始人。
好像有点扯远了，但是这个恒等式实在是很有意思。再扯远一点，sporadic group和
modular form之间的联系被称为魔群月光猜想，可以跟超弦理论联系在一起。这一块内容很难，
论坛里好像没人讨论这个问题。
链接：
关于Leech Lattice 简介
https://pi.math.cornell.edu/~bazse/leechlattice.pdf
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Leech_lattice
散在单群
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Sporadic_simple_group