p(n)=12要困难很多.
我目前正在找10^100内的11阶数, 但目前未发现一个.
不需要，我上面给出的信息已经可以用来证明这个数是11阶的最小素数了。
假设还有更小的素数，那么它最多15位，所以所有位数字的乘积不超过$9^15<937638166841712$
也就是证明了只能使用第一个数字来构造这个素数。
而第一个数字构造出的所有数中，这个应该已经是第二小的了（这个可能需要一些比较好的证明方法:) ）
不过对于12阶以上的数字，要超过long long表示范围，需要用大数运算才行了。
汗
这么大
幸亏我终止了搜索
否则还不搜索10年啊
中午想明白了
大于100的各阶有效数字（能向上逆推的）不能有因子5
而只有因子2， 3， 7的数字是很少的
假设以个位数字做根
则，每个有效数字链接到这个上面
组成一个树
如果成功构造这个树
应该能加速筛选过程
假设求取
512位内的数字
2^p * 3^q * 7^r
p <= 1700, q <= 1073, r <= 605
但总可能是很少的
512位整数仅还有2，3，7因子的共
185172417个
而这里的数字位中不能有5
这可以筛掉一大部分了
这个结论应该成立，但是证明不容易。
主要是在于因子2的数目应该越多越好（而最终结果素数里面应该含有不少8）
可以先把符合条件的筛出来
有没有某种更好的限制
比如能否求出每个数字对10^n的一个模
以简化筛选？？？？
10^8内的数字有多少数位有5的？
原帖由 medie2005 于 2009-3-3 13:37 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
p(n)=12要困难很多.
我目前正在找10^100内的11阶数, 但目前未发现一个.
我只穷举因子2,3,7.看来10^200以内都不行
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <gmp.h>
#include <math.h>
#define l2 1700
#define l3 1073
#define l7 605
mpz_t t2, t3, t7, tn;
mpz_t a, b, c;
char out;
int filter(unsigned int i, unsigned int j, unsigned int k)
{
char * c = out;
if ((i == 0) && (j == 0)) return 0;
if ((j == 0) && (k == 0)) return 0;
mpz_pow_ui(a, t2, i);
mpz_pow_ui(b, t3, j);
mpz_pow_ui(tn, t7, k);
mpz_mul(tn, tn, a);
mpz_mul(tn, tn, b);
mpz_get_str(out, 10, tn);
//printf("%s\n", out);
while (*c)
{
if (*c == '5')
return 0;
c ++;
}
return 1;
}
int main(void)
{
int i, j, k;
int p = 0;
mpz_init(t2);
mpz_init(t3);
mpz_init(t7);
mpz_init(tn);
mpz_init(a);
mpz_init(b);
mpz_init(c);
mpz_set_ui(t2, 2);
mpz_set_ui(t3, 3);
mpz_set_ui(t7, 7);
for (i = 0; i <= l2; i ++)
for (j = 0; j <= l3; j ++)
for (k = 0; k <= l7; k ++)
if (log10(2.0) * i + log10(3.0) * j + log10(7.0) * k <= 512.0)
if (filter(i, j, k))
{
printf("%u, %u, %u\n", i, j, k);
p ++;
}
printf("Total: %u\n", p);
mpz_clear(c);
mpz_clear(b);
mpz_clear(a);
mpz_clear(tn);
mpz_clear(t2);
mpz_clear(t3);
mpz_clear(t7);
return 0;
}