数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
楼主: medie2005

[讨论] 数字乘积

[复制链接]
 楼主| 发表于 2009-3-3 13:37:33 | 显示全部楼层
p(n)=12要困难很多.
我目前正在找10^100内的11阶数, 但目前未发现一个.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-3-3 13:39:05 | 显示全部楼层
不需要,我上面给出的信息已经可以用来证明这个数是11阶的最小素数了。
假设还有更小的素数,那么它最多15位,所以所有位数字的乘积不超过$9^15<937638166841712$
也就是证明了只能使用第一个数字来构造这个素数。
而第一个数字构造出的所有数中,这个应该已经是第二小的了(这个可能需要一些比较好的证明方法

不过对于12阶以上的数字,要超过long long表示范围,需要用大数运算才行了。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-3-3 14:39:53 | 显示全部楼层


这么大
幸亏我终止了搜索
否则还不搜索10年啊
中午想明白了
大于100的各阶有效数字(能向上逆推的)不能有因子5
而只有因子2, 3, 7的数字是很少的

假设以个位数字做根
则,每个有效数字链接到这个上面
组成一个树

如果成功构造这个树
应该能加速筛选过程
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-3-3 14:45:30 | 显示全部楼层
假设求取
512位内的数字
2^p * 3^q * 7^r
p <= 1700, q <= 1073, r <= 605
但总可能是很少的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-3-3 15:08:05 | 显示全部楼层
512位整数仅还有2,3,7因子的共
185172417个

而这里的数字位中不能有5
这可以筛掉一大部分了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-3-3 15:09:33 | 显示全部楼层
这个结论应该成立,但是证明不容易。
主要是在于因子2的数目应该越多越好(而最终结果素数里面应该含有不少8)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-3-3 15:19:42 | 显示全部楼层
可以先把符合条件的筛出来

有没有某种更好的限制
比如能否求出每个数字对10^n的一个模
以简化筛选????
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-3-3 15:21:18 | 显示全部楼层
10^8内的数字有多少数位有5的?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-3-3 16:20:23 | 显示全部楼层
原帖由 medie2005 于 2009-3-3 13:37 发表
p(n)=12要困难很多.
我目前正在找10^100内的11阶数, 但目前未发现一个.

我只穷举因子2,3,7.看来10^200以内都不行
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-3-3 16:20:52 | 显示全部楼层

  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3. #include <gmp.h>
  4. #include <math.h>

  5. #define l2 1700
  6. #define l3 1073
  7. #define l7 605

  8. mpz_t t2, t3, t7, tn;
  9. mpz_t a, b, c;
  10. char out[1024];

  11. int filter(unsigned int i, unsigned int j, unsigned int k)
  12. {
  13.   char * c = out;
  14.   if ((i == 0) && (j == 0)) return 0;
  15.   if ((j == 0) && (k == 0)) return 0;
  16.   mpz_pow_ui(a, t2, i);
  17.   mpz_pow_ui(b, t3, j);
  18.   mpz_pow_ui(tn, t7, k);
  19.   mpz_mul(tn, tn, a);
  20.   mpz_mul(tn, tn, b);
  21.   mpz_get_str(out, 10, tn);
  22. //  printf("%s\n", out);
  23.   while (*c)
  24.   {
  25.     if (*c == '5')
  26.       return 0;
  27.     c ++;
  28.   }
  29.   return 1;  
  30. }

  31. int main(void)
  32. {
  33.   int i, j, k;
  34.   int p = 0;

  35.   mpz_init(t2);
  36.   mpz_init(t3);
  37.   mpz_init(t7);
  38.   mpz_init(tn);
  39.   mpz_init(a);
  40.   mpz_init(b);
  41.   mpz_init(c);
  42.   mpz_set_ui(t2, 2);
  43.   mpz_set_ui(t3, 3);
  44.   mpz_set_ui(t7, 7);
  45.   for (i = 0; i <= l2; i ++)
  46.     for (j = 0; j <= l3; j ++)
  47.       for (k = 0; k <= l7; k ++)
  48.         if (log10(2.0) * i + log10(3.0) * j + log10(7.0) * k <= 512.0)
  49.               if (filter(i, j, k))
  50.           {
  51.             printf("%u, %u, %u\n", i, j, k);
  52.                 p ++;
  53.               }

  54.   printf("Total: %u\n", p);
  55.   mpz_clear(c);  
  56.   mpz_clear(b);
  57.   mpz_clear(a);
  58.   mpz_clear(tn);
  59.   mpz_clear(t2);
  60.   mpz_clear(t3);
  61.   mpz_clear(t7);
  62.   return 0;
  63. }
复制代码
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2021-2-28 18:27 , Processed in 0.063765 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表