数字乘积

medie2005

今天抽空实现一下,应该能找到12的.

mathe

原帖由 无心人 于 2009-3-2 17:43 发表 粗略估计在10^60内你说的数字就是 小于199 * 125 * 85 * 70个 不知道每个数字的对应数字是多少候选？？ 应该是一对多啊

数目应该约等于$1/{4}!log^4(10^60)/{log(2)log(3)log(5)log(7)}~=6364870.77$

无心人

我穷搜10的 竟然发现Cache 10^8以下的最高是4 不知道错在哪里？？

无心人

最新测试，似乎10对应的素数大于10^9

无心人

2. char pl[100000000];
3. unsigned int pd[10000];
5. unsigned int prodd(unsigned int n)
6. {
7. unsigned int r = 1;
8. if (n < 10000) return pd[n];
9. while (n >= 10000)
10. {
11. r *= pd[n % 10000];
12. n /= 10000;
13. }
14. if (n != 0) r *= pd[n % 10000];
15. return r;
16. }
18. void init(void)
19. {
20. unsigned int i, j, k, l, n;
22. for (i = 0; i <= 9; i ++)
23. for (j = 0; j <= 9; j ++)
24. for (k = 0; k <= 9; k ++)
25. for (l = 0; l <= 9; l ++)
26. {
27. if (i == 0)
28. {
29. if (j == 0)
30. {
31. if (k == 0)
32. n = l;
33. else
34. n = k * l;
35. }
36. else n = j * k * l;
37. }
38. else n = i * j * k * l;
40. pd[1000*i + 100*j + 10*k + l] = n;
41. }
44. for (i = 0; i <= 9; i ++)
45. pl[i] = 0;
47. for (i = 10; i < 100000000; i ++)
48. {
49. k = prodd(i);
50. pl[i] = pl[k] + 1;
51. }
52. }
54. int isprime(unsigned int n)
55. {
56. if (n % 2 == 0) return 0;
57. if (n % 3 == 0) return 0;
58. if (n % 5 == 0) return 0;
59. if (n % 7 == 0) return 0;
60. if (n % 11 == 0) return 0;
61. if (n % 13 == 0) return 0;
62. if (n % 17 == 0) return 0;
63. if (n % 19 == 0) return 0;
64. if (n % 23 == 0) return 0;
65. if (n % 29 == 0) return 0;
66. if (n % 31 == 0) return 0;
67. return 1;
68. }
70. int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
71. {
72. unsigned int i, k = 1, n, p;
73. init();
74. printf("init finished.\n");
76. unsigned int max = 0;
77. for (i = 0; i < 100000000; i ++)
78. if (max < (unsigned int)pl[i]) max = (unsigned int)pl[i];
80. printf("MAX Product of digits level: %u\n", max);
82. for (i = 100000001; i <= 4099999999; i ++)
83. {
84. if (isprime(i))
85. {
86. n = prodd(i);
87. p = 0;
88. while (n >= 100000000)
89. {
90. p ++;
91. n = prodd(n);
92. }
94. p += pl[n] + 1;
95. if (p >= 10)
96. printf("%u: %u\n", i, p);
97. }
98. k ++;
99. if (k % 100000000 == 0)
100. {
101. printf("\n%u\n", k);
102. }
103. }
104. return 0;
105. }

复制代码

无心人

P(3777888899) = 10

无心人

11的大于10^10

mathe

因子都是2,3,5,7的最小10阶数为$4996238671872=2^19*3^4*7^6$ 其次为$937638166841712=2^4*3^20*7^5$ 而通过第一个数字，可以构造出一个素数277777788888989。11阶的基本应该不能比这个更加小了。 应该只需要穷举第一个数字的所有可能组合就可以了

medie2005

呵呵,为了保险,还是得找10^15内的10阶数,然后,看其中有没有更优者. 不过,mathe给的结果确实是使p(n)=11的最小素数n. [ 本帖最后由 medie2005 于 2009-3-3 13:21 编辑 ]

medie2005

p(n)=12要困难很多. 我目前正在找10^100内的11阶数, 但目前未发现一个.