求证几个数论问题
1、能否使用公式$\pi (x) = x * 1/2 * 2/3 * 4/5 * 6/7 * 10/11 * ...$
来估算不大于x的素数的个数？
如果可以，那么能否证明这条公式总是小于$\pi (x) $
我的想法是，由于合数是均衡分布的，因此，在小于x的整数中，奇数有x/2，剩下的数中，非3的倍数的数有$x/2 * 2/3$等等。
下面的公式也是这个想法而得来的
其实这条公式也可以根据容斥原理的公式整理出，但是我发现整理后的精确度变小了，比如【100/3】-【100/6】=17，而直接【100/6】=16.
并不十分相等。请教如果在证明题中如何使用“放缩法”来解决这个不等的问题。
另外，如果删除100000以内的
2的倍数、3的倍数、5的倍数、7的倍数、11的倍数...以及
形如3k+a、5k+b、7k+c、11k+d、...的数后
a b c d ...不等于零
求剩下的数的个数，能否用公式
$100000 * 1/2 * 1/3 * 3/5 * 5/7 * 9/11 *...$
来估算？
如果可以，精确度又如何？是大于还是小于？ 【a】表示整数部分 1、只是看上去很美罢了
计算复杂度是$O(sqrt(N))$
目前估算素数的个数有更好的方法 我是问能与否，我并不是用来做实际计算，请帮忙解答，谢谢 顺便还请教更好的算法（不过先请帮忙回答下楼顶的问题） 那是一个很常见的公式
是可以计算的
你搜索常见的数学手册都可以看到这个公式 那一开始的问题呢，还没有回答我呢，帮下忙啦 究竟此公式是否可以
$\pi (x) = x * 1/2 * 2/3 * 4/5 * 6/7 * 10/11 * ...$
来估算不大于x的素数的个数？
$100000 * 1/2 * 1/3 * 3/5 * 5/7 * 9/11 *...$
最主要是这一条
如果能够精确证明这两条公式总是得到所求值（请看顶楼）的不足近似值。
那么恭喜你，你将永远被载入数学史册，甚至比发现一个新的梅森素数还要棒！
（这不是跟你开玩笑，不过由于我的阅历不足，你可别告诉我这两条公式很早就知道是正确的。如果是的话，那我就马上发表成果了。） 自己写段代码自己检验一下不就得了，
犯得着“精确证明”。。。“不足近似”？ 单靠检测不够说服力，应该需要严格证明。
就像哥德巴赫猜想，尽管通过了很多验证，但是依然是猜想
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