一数列求和公式
\sum_{}^{}{((-1)^n*(2n+1)^3)/((2n+1)^4+4)}。。 令 x=2n+1，
则 x^4+4 = (x^4+4x^2+ 4) - 4x^2 = (x^2-2x+2)(x^2+2x+2)
1/(x^2-2x+2) - 1/(x^2+2x+2) = (4x)/(x^4+4)
x^2/(x^2-2x+2) = 1 + (2x-2)/(x^2-2x+2)，x^2/(x^2+2x+2) = 1 - (2x+2)/(x^2+2x+2)
故 x^3/(x^4+4) = 1/4 (x^2/(x^2-2x+2) - x^2/(x^2+2x+2))
= 1/2 ((x-1)/(x^2-2x+2) + (x+1)/(x^2+2x+2))
= 1/2((x-1)/((x-1)^2+1) + (x+1)/((x+1)^2+1))
余下的应该很简单了。 噢 。。。厉害 :b: 原帖由 gxqcn 于 2009-4-30 08:01 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
令 x=2n+1，
则 x^4+4 = (x^4+4x^2+ 4) - 4x^2 = (x^2-2x+2)(x^2+2x+2)
1/(x^2-2x+2) - 1/(x^2+2x+2) = (4x)/(x^4+4)
x^2/(x^2-2x+2) = 1 + (2x-2)/(x^2-2x+2)，x^2/(x^2+2x+2) = 1 - (2x+2)/(x^2+2x ...
佩服gxqcn这么多年了分析还这么熟练。:b: 说多年，确实不算少，这里所用知识是二十多年前学的，
不过，那时东西学得扎实，基本可伴随一生，
再次见到还是具有一定的敏感性。
就题目来说，难度不大，技巧有点，很不错。:b:
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