论坛 › 数学欣赏 › 求下述不等式的一个反例

gaulos 发表于 2009-4-30 10:50:25

求下述不等式的一个反例

sigma(n)/(egammanloglog n)<1,

对 n>=5041;

求上述不等式的一个反例

gaulos 发表于 2009-4-30 11:03:21

大概没有写明白
不知道怎么写公式

大体意思是
分子是n 的除数的和
分母是自然对数e与欧拉常数的幂和loglog n的积
对n >=5041成立.

想找一个数使其不成立

winxos 发表于 2009-4-30 16:56:26

原帖由 gaulos 于 2009-4-30 10:50 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
sigma(n)/(egammanloglog n)=5041;

求上述不等式的一个反例
好像随便一个都是反例啊？
`sigma(10000)=24211`
`e^gamma*10000*log(log(10000))=39545.628...`
不知道我是不是求错了？

sha1 发表于 2009-4-30 18:15:46

http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis#Growth_of_arithmetic_functions

这不等式和黎曼猜想等价。lz莫非在研究黎曼猜想，囧rz..

winxos 发表于 2009-5-1 07:48:55

原帖由 sha1 于 2009-4-30 18:15 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis#Growth_of_arithmetic_functions

这不等式和黎曼猜想等价。lz莫非在研究黎曼猜想，囧rz..
这样看来我楼上求错了？

sha1 发表于 2009-5-1 12:35:40

原帖由 winxos 于 2009-4-30 16:56 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

好像随便一个都是反例啊？
`sigma(10000)=24211`
`e^gamma*10000*log(log(10000))=39545.628...`
不知道我是不是求错了？

\frac{\sigma _1(10000)}{e^{\gamma } 10000 \log (\log (10000))}\approx\frac{24211}{39545.6}\approx0.61222<1

没求错，问题是这不是反例啊:)

winxos 发表于 2009-5-1 13:17:46

原帖由 sha1 于 2009-5-1 12:35 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif


$\frac{\sigma _1(10000)}{e^{\gamma } 10000 \log (\log (10000))}\approx\frac{24211}{39545.6}\approx0.61222$
:L 没看清题目。。。

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