求下述不等式的一个反例

gaulos

sigma(n)/(e^gammanloglog n)<1,

对 n>=5041;

求上述不等式的一个反例

gaulos

大概没有写明白
不知道怎么写公式

大体意思是
分子是n 的除数的和
分母是自然对数e与欧拉常数的幂和loglog n的积
对n >=5041成立.

想找一个数使其不成立

winxos

原帖由 gaulos 于 2009-4-30 10:50 发表
sigma(n)/(e^gammanloglog n)=5041;

求上述不等式的一个反例

好像随便一个都是反例啊？
`sigma(10000)=24211`
`e^gamma*10000*log(log(10000))=39545.628...`
不知道我是不是求错了？

sha1

http://en.wikipedia.org/wiki/Rie ... rithmetic_functions

这不等式和黎曼猜想等价。lz莫非在研究黎曼猜想，囧rz..

winxos

原帖由 sha1 于 2009-4-30 18:15 发表
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis#Growth_of_arithmetic_functions

这不等式和黎曼猜想等价。lz莫非在研究黎曼猜想，囧rz..

这样看来我楼上求错了？

sha1

原帖由 winxos 于 2009-4-30 16:56 发表

好像随便一个都是反例啊？
`sigma(10000)=24211`
`e^gamma*10000*log(log(10000))=39545.628...`
不知道我是不是求错了？

$\frac{\sigma _1(10000)}{e^{\gamma } 10000 \log (\log (10000))}\approx\frac{24211}{39545.6}\approx0.61222<1$

没求错，问题是这不是反例啊

winxos

原帖由 sha1 于 2009-5-1 12:35 发表


$\frac{\sigma _1(10000)}{e^{\gamma } 10000 \log (\log (10000))}\approx\frac{24211}{39545.6}\approx0.61222$

没看清题目。。。