282842712474 发表于 2017-12-11 12:20:54

仿指数函数

定义
\

显然,这是仿照指数函数$e^x$的定义构造的,$f(x,0)=\frac{e^x-1}{x}$。

对于这种函数,我有几个困惑的地方:

1、有没有已有的关于它的研究?有没有对它比较好的估计?

2、这个函数关于$\lambda$的部分都在分母,从定义上来看,该函数在$\lambda = -1,-2,-3,...$都是没有定义的。但该函数从主方程中导出来的,可以将$\lambda$视为两种浓度之比(先不管正负号),既然是两种浓度之比,应该是任意值都可以的呀,怎么整数时就有问题?如何解释它呢?是否需要用到解析延拓之类的东西(只听过,不懂~)?

kastin 发表于 2017-12-11 17:25:13

Sum[\ x^n/Pochhammer[\, n + 2], {n, 0, Infinity},
Assumptions -> \ \ Reals]结果是\括号后最后一项是不完全Gamma函数。

浓度之比本身应该是正数,不可能为负。另外,如果是原方程导出,还要考虑是否严格等价,因为形式上代数或微分变换有可能会增加或减少定义域,或许是这个原因所致。
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