Vietnamese Math& Youth Magazine
给出三个非负数\(a, b, c\)以及\(a+ b+ c= 3\)
\(a^ 2+ b^ 2+ c^ 2= 5\)
证明：\(a^ 3 b+ b^ 3 c+ c^ 3 a\leq8\) a=3-b-c
(3-b-c)^2+b^2+c^2=5
不妨设a<b,解得b=1/2 (2 + (1 - c) + Sqrt),a=b=1/2 (2 + (1 - c) - Sqrt)
从而a^3 b + b^3 c + c^3 a=1/2 (10 - 3 c^3 - 6 Sqrt -9 c^2 (-1 + Sqrt) +6 c (-1 + 3 Sqrt))
然后怎么处置就很随意了
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