补充一下 `n=5`的结果，方便以后直接使用。\
kastin！求知欲所驱，我还是很想知道。\(m\)表示足够大的数。
\(\D\frac{P=2(m)}{m}=\frac{1}{2}\)
\(\D\frac{P=3(m)}{m^2}=\frac{1}{12}\)
\(\D\frac{P=4(m)}{m^3}=\frac{1}{144}\)
\(\D\frac{P=5(m)}{m^4}=\frac{1}{2880}\)
\(\D\frac{P=6(m)}{m^5}=\frac{1}{?}\)
\(\D\frac{P=7(m)}{m^6}=\frac{1}{?}\)
\(\D\frac{P=8(m)}{m^7}=\frac{1}{?}\)
\(\D\frac{P=9(m)}{m^8}=\frac{1}{?}\)
王守恩 发表于 2018-2-13 15:45
kastin！求知欲所驱，我还是很想知道。\(m\)表示足够大的数。
\(\D\frac{P=2(m)}{m}=\frac{1}{2}\)
这个问题值得研究。 王守恩 发表于 2018-2-13 15:45
kastin！求知欲所驱，我还是很想知道。\(m\)表示足够大的数。
\(\D\frac{P=2(m)}{m}=\frac{1}{2}\)
这个极限行为很好分析。我们直到问题对应有序解的数目$x_1+x_2+...+x_n=m$
其中在m充分大时，其中$x_i=x_j$的情况的解的数目是低阶无穷小，可以忽略不计。
所以无序解大概是有序解的$n!$倍。
而无序解的数目很简单,就是$C_{n+m-1}^{n-1}$,所以有序解数目约等于${C_{n+m-1}^{n-1}}/{n!} ~= {m^{n-1}}/{n!(n-1)!}$ mathe 发表于 2018-2-14 13:03
这个极限行为很好分析。我们直到问题对应有序解的数目$x_1+x_2+...+x_n=m$
其中在m充分大时，其中$x_i=x ...
此解答甚妙，点赞！
页:
1
[2]