[逆问题之二] 极速救人与洛伦兹变换
问题一）如图，假如你突然看见有人在水中挣扎呼救。虽然你是游泳健将，但是你也知道在沙滩上奔跑的速度明显快于游泳速度，所以对你而言，怎么做才是最快的救人路线呢？
问题二）有没有发现折射公式其实跟洛伦兹变换公式比较接近？ 第一，只需要按照"折射率"之比确定正弦角（“折射角”），根据费马原理（属于最小作用量原理的特殊情况），光程始终最短，故这里的 “折射率”乘以人的运动速率就等于恒定值（相当于“真空光速”——不变）。
第二，折射公式本质反映了真空中光速不变原理，洛伦兹变换就是根据光速不变原理推导出的。 洛伦兹变换公式刚好是反三角函数的导数。
问题一：这些都还只是我们关联到的相似性，并无说得过去的求解过程。
问题二：难道真是偶然的吗
kastin 发表于 2018-2-3 16:17
第一，只需要按照"折射率"之比确定正弦角（“折射角”），根据费马原理（属于最小作用量原理的特殊情况）， ...
折射率是符合费马原理，只是折射率公式基于惠更斯－菲涅耳原理（Huygens–Fresnel principle）推导出来的，没有反映了真空中光速不变原理。参考光的波-粒子本性辩论历史 zeroieme 发表于 2018-2-3 22:26
折射率是符合费马原理，只是折射率公式基于惠更斯－菲涅耳原理（Huygens–Fresnel principle）推导出来的 ...
折射率等于真空中光速与介质中光速的比率，你可能忘了高中物理的一些公式。 哪个推导哪个其实类似逻辑等价命题的关系。惠更斯原理不止能推导折射率公式基也能推导其他波动现象，说明惠更斯原理比折射率公式更基本。就象引力定律能解释石头掉地面上，而抛高的石头会掉地面上虽然连远古人都知道，却不是定律。
真空中光速不变与洛伦兹变换其实有一段诡异的历史，洛伦兹变换不是为相对论而生的。
前面说的光波-粒子本性大辩论，波派以衍射实验取得了暂时胜利，于是为了解释真空中的光如何传播？当然发明了一个大家非常熟悉的名词：以太。
接下来的大事件就是迈克耳孙-莫雷实验光速测量无变化。洛伦兹搞出洛伦兹变换，比爱因斯坦的相对论早。其实是想假定以太会发生改变。
后来，爱因斯坦的狭义相对论来了。直接把真空中光速不变作为公理而不是推导结论。以观测差异时空不统一解释洛伦兹变换，免去了以太的地位。以奥卡姆剃刀定律，狭义相对论是解释光速最简单的。并且因为爱因斯坦的地位，洛伦兹变换的其他解释就被淡忘。我也是零星了解，找不到完整资料。
诡异的是爱因斯坦的广义相对论，以太换个马甲，以时空的身份又回来了，同时广义相对论也认为时空（以太）会变形会扭曲。 1）问题背景
这个问题是最近我的微信朋友圈分享的文章，谜之问题:溺水救人的最短路径。而这个朋友圈文章又可以追溯到一英文博客，https://nautil.us/blog/-to-save-drowning-people-ask-yourself-what-would-light-do
作者强调了一点就是大自然的很多动物，如狗，蚂蚁根本不像人类那样经过这么复杂的计算，就天生知道怎么遵循最短路径。这种谜一样的现象不得不让人反思物理学的本质。
2）最小作用量
@kastin 提到的最小作用量原理最早好像就是出自于变分法。简单来说，我们总能找到一个不变量，类似于不定积分之后的原函数，它具有时间或者空间的平移不变性，于是我们就可以拿这个不变量来定义新的物理量，这个做法被无数人称奇，并反复使用。
人们把最小作用量称之为是一种原理，而不是公理，定律，也是因为这已经到了无法再解释的地步了。
3）最小作用量背后的认识模式
与其说原理，我宁愿把最小作用量看做是方法论层面的东西，是人类认知世界，构造理论的一种很有效的方法。用最小作用量原理构造出的新视野可以用来更清晰的解释现象，也符合奥坎姆剃刀原理，符合人类认知世界追求模型简单的心理预期。
最小作用量这种认识模式真的就不能进一步解释了吗？历史上有一个很有名的女教师，叫做诺特，诺特定理解释了对称与守恒之间的等价关系。可以说是对最小作用量更高层面的诠释。在这里，我不妨进一步升华一下，正因为物理从发展的一开始就是相对自由和盲目的，从牛顿奠定经典力学的基础的那一时期我们也能看到有大量的循环论证，循环定义的地方，到最后自由发展，又回到了原点，原来所谓的对称与守恒，从根本上是因为我们的时空认识观就是时间是均匀的单向流动的。空间是均匀的各向同性的。
4）溺水救人跟波的折射，洛伦兹变换的相似性
正因为我们默认就认为时间是均匀的，单向流动的，而且所有人都共享同一个时钟(很诡异呀，这里面其实是有上帝的观察视角的)，所以我们就要求救人的时候必须时间最短，于是就出现了极值情况。于是根据数学的语言规则就出现了极值现象，而这种同样的数学语言逻辑反复用在物理学里面不同的场景，自然也就出现相似的结构，所以我们发现溺水救人竟然跟波【声波，电磁波】的折射有关，竟然也跟洛伦兹变换，跟相对论有关。这也就是我另一个帖子谈的，要准备深挖的东西，精简出一个关于理论的理论，或者说认知模型，以求解释所有学科的理论，构造新理论，淘汰无用的理论..... kastin 发表于 2018-2-3 23:32
折射率等于真空中光速与介质中光速的比率，你可能忘了高中物理的一些公式。
@kastin，我看懂了你们俩各自要传达的意思。你们俩都是对的，只是没有集中在一个话题点上。
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你想表达的意思就是根据折射率公式的光速跟折射率的反比关系，得出折射率跟光速相乘是不变量。
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@zeroieme只是想反复强调一点就是折射更加普遍，是波的一种性质，这里的波包括电磁波，声波。然后折射率公式也是波相关的公式，所以你一上来就限定在光波的范围，并且说光波波速不变的原理是有失偏颇的。另外，确实，我们值得注意的是很少有人知道只要是波都会有折射，声波也可以有折射现象的。，不过，接下来话题就转移了...
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我来回答一下前面点评里提及的定理，定律，原理的关系，只是是大致的回答，不求全，但求区别。
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1）原理，英文单词principle，更像是一种方法论，是指导方针。原理可以是从大量的经验，实验现象，以及定理定律等一切的数据和理论总结出来，但其抽象程度，理论高度是最高的，几乎到了最高统帅的层次。
2）定律，英文单词law，一定是源自于大量的观察和实验数据，是对试验数据的归纳总结，是不受其他理论的逻辑限制的。我说道这里的时候，是想到开普勒三大定律的，而不是牛顿三大运动定律。
3）定理，英文单词Theorem，一般是基于其他规则导出的规律，换句话说，最明显的区别就是定理一定是受到明确的语言逻辑的限制。
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所以，惠更斯原理 是一种研究波的动力学的方法论，是要承担解释所有波动现象，导出所有与波相关的定理的责任，对此我们不必大惊小怪。最小作用量原理同此理，目前来看，好像主要活跃在运动学？，这个有待归纳，暂时不细说。
对于牛顿三大定律，或者说牛顿运动定律，是一个很大的话题，得具体情况具体分析，因为争议太大了，而且确实问题很多很大。