282842712474 发表于 2018-2-5 10:26
https://kexue.fm/archives/2055/
这本书可以看看。虽然写得也不是很清楚，但是鲜有的以作用量为主题的 ...
多谢，我去看看．对了，即便是在动力学，分析学领域，也应该有很大困难的吧，涉及到非线性混沌的系统，比如三体(曾是牛顿的心病)，多体问题, 初始条件稍微一个极小的扰动，最终状态就差之千里，:P
wayne 发表于 2018-2-5 10:37
多谢，我去看看．对了，即便是在动力学，分析学领域，也应该有很大困难的吧，涉及到非线性混沌的系统，比 ...
混沌只不过是在应用时会出现的后果。
对于经典力学，当然也包括三体问题，给定初始条件，自然会得到唯一解。这不违背解的存在唯一性定义，也不影响最小作用量原理的在经典力学中的地位，因为最小作用量原理只是一个出发点，就好比牛顿运动三定律一样而已。
混沌的意思是说，在实际情况中，我们总有测量误差，当误差是0.01时，我们不知道这个初始条件=1.00，究竟实际是1.0001还是0.9999，而这点误差对后来的运动大不大？混沌系统告诉我们，不仅大，而且大得天翻地覆。
对于热力学，是作为力学的统计结果，指的是用最小作用量原理作为出发点来描述它都已经存在困难了，我们应该用“处于统计状态的作用量”，也就是路径积分（泛函积分）的形式。
或者这样理解：作用量原理能导出一个微分方程（不管是ODE还是PDE），而统计力学则需要一个随机微分方程（SDE），随机微分方程实际上就对应了路径积分。
282842712474 发表于 2018-2-5 11:12
混沌只不过是在应用时会出现的后果。
混沌是非线性系统的基本特征，具体表现就是维度的变化．感觉传统分析学对维度的变化基本上是无力的．
传统分析学是通过对系统内的个体的完整描述，来理解整个系统的状态．而混沌表明系统整体的状态对个体的初始条件是高度敏感的．所以，最小作用量也是失效的．
热力学也失效的原因是因为，热力学的很多很多的物理概念都是统计学概念，是整体性质的，而不是分析性质的．