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楼主: wayne

[讨论] [逆问题之二] 极速救人与洛伦兹变换

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 楼主| 发表于 2018-2-5 10:37:14 | 显示全部楼层
282842712474 发表于 2018-2-5 10:26
https://kexue.fm/archives/2055/
这本书可以看看。虽然写得也不是很清楚,但是鲜有的以作用量为主题的 ...

多谢,我去看看.对了,即便是在动力学,分析学领域,也应该有很大困难的吧,涉及到非线性混沌的系统,比如三体(曾是牛顿的心病),多体问题, 初始条件稍微一个极小的扰动,最终状态就差之千里,
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-2-5 11:12:30 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2018-2-5 10:37
多谢,我去看看.对了,即便是在动力学,分析学领域,也应该有很大困难的吧,涉及到非线性混沌的系统,比 ...


混沌只不过是在应用时会出现的后果。

对于经典力学,当然也包括三体问题,给定初始条件,自然会得到唯一解。这不违背解的存在唯一性定义,也不影响最小作用量原理的在经典力学中的地位,因为最小作用量原理只是一个出发点,就好比牛顿运动三定律一样而已。

混沌的意思是说,在实际情况中,我们总有测量误差,当误差是0.01时,我们不知道这个初始条件=1.00,究竟实际是1.0001还是0.9999,而这点误差对后来的运动大不大?混沌系统告诉我们,不仅大,而且大得天翻地覆。

对于热力学,是作为力学的统计结果,指的是用最小作用量原理作为出发点来描述它都已经存在困难了,我们应该用“处于统计状态的作用量”,也就是路径积分(泛函积分)的形式。

或者这样理解:作用量原理能导出一个微分方程(不管是ODE还是PDE),而统计力学则需要一个随机微分方程(SDE),随机微分方程实际上就对应了路径积分。
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 楼主| 发表于 2018-2-5 12:41:25 | 显示全部楼层
282842712474 发表于 2018-2-5 11:12
混沌只不过是在应用时会出现的后果。

混沌是非线性系统的基本特征,具体表现就是维度的变化.感觉传统分析学对维度的变化基本上是无力的.
传统分析学是通过对系统内的个体的完整描述,来理解整个系统的状态.而混沌表明系统整体的状态对个体的初始条件是高度敏感的.所以,最小作用量也是失效的.
热力学也失效的原因是因为,热力学的很多很多的物理概念都是统计学概念,是整体性质的,而不是分析性质的.
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