[逆问题之二] 极速救人与洛伦兹变换

wayne

很高兴能在这个话题里切身感受到了kastin和zeroieme在物理基础理论的深厚储备。让我受益匪浅。最大的感受就是，我没想到zeroieme对波动学说的理论掌握的如此具体和准确，zeroieme看到这里，最好自爆一下原因哈，哈哈。
我出这个题的原由在8#已经说明。诱发我这个主题帖的直接原因是我联想到了反正弦函数求导之后刚好是洛伦兹变换的公式。于是我就在主题里追加了问题二，没想到这种追加被kastin一眼就看穿了套路，一击即中。但与此同时，引发了zeroieme的反对， ，这充分说明提出一个好的问题是多么的不容易呀。zeroieme的反对有点像是无视了上下文，断章取义。出现了一点小纠纷。不过确实算是kastin的游走之笔，但咱们这个也算是很开放的话题，开放度之高，随意发散发挥嘛，但这种纠纷刚好让我看到了zeroieme的独特之处呢，都给赞。

kastin

wayne 发表于 2018-2-4 10:57
@kastin，我看懂了你们俩各自要传达的意思。你们俩都是对的，只是没有集中在一个话题点上。
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如果用折射定律求解你上面的问题，知道了折射角的正弦关系比值等于折射率的比值（折射定律），接下来折射率怎么计算？我在2楼想强调的就是这一点。

电磁波可以在真空传播，所以才 `n_1v_1=n_2v_2=c`，人的运动跟波动没有关系（当然如果考虑物质波的话，勉强算），但一楼问题的解决，除了用到正弦比的折射定律，还需要用到的就是这个关系。模拟光的传播规律就可解决这一问题，因此2楼叙述的同时也打了引号。模拟只是虚构的可能的物理情景，利用物理规律解释或求解实际问题，这种模拟反应的自然也是相应的物理本质或者背后的数学原理。我只是陈述所模拟的光的这个规律背后的物理事实（光速不变），应该没有任何问题吧？

另外，任何波都有折射反射衍射干涉现象，这是波特有的属性。比如激波也有折射和反射，只是更复杂而已。又比如多普勒现象的应用（就是他说的超声波，地震波之类的应用），所以折射反射现象很普遍。

zeroieme

题外话的题外话
虽然折射跟洛伦兹变换有关联，然而不但折射与光速不变无关，洛伦兹变换也不是光速不变有必然联系。我在7#详细说了，大家看见洛伦兹变换就想起光速不变只是因为爱因斯坦的学术地位的作用。爱因斯坦未必全对，各学科因为某伟人而忽略了其他学说的例子太多了。

kastin

wayne 发表于 2018-2-4 11:12
我来回答一下前面点评里提及的定理，定律，原理的关系，只是是大致的回答，不求全，但求区别。
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定律：一定条件下的客观规律，宇宙的某种法则。至于原因是什么，为何是这样的规律，只能问上帝（如果存在的话）。不过，人们为了给一些规律一个“合理”的解释，于是出现了所谓的“原理”（如光速不变原理，波粒二象性原理），说白了就是自圆其说形成封闭的理论体系（类似公理-定理系统一样）。

定理：基于公理（或/和其他定理）按照逻辑规则推导出来的，在一定条件下成立的规律。其本源是公理和一些额外条件。但公理跟定律不同，公理本身不可被逻辑（或实验）证明。

原理：英文是原则准则的意思，但从中文意思来说，“原理”往往指的是原因、运作机制。它是一套通过不断修正，经过实践发现这种解释往往很有效的理论，用于尝试解释一些定律的本质。由于它不可被逻辑证明，但可被实践检验。这说明原理带有公理性和定律的特性。

kastin

zeroieme 发表于 2018-2-4 12:47
题外话的题外话
虽然折射跟洛伦兹变换有关联，然而不但折射与光速不变无关，洛伦兹变换也不是光速不变有必 ...

代数式本身没有物理含义，只有抽象的数学本质。洛伦兹变换只是一个数学上的变换而已，确实跟光速不变也没有关系。但是它蕴含了这种数学变换前后，两套坐标系中存在着某个不变的东西。伽利略变换也是一样，蕴含着某种不变性。

只不过当这些数学变换应用到实际的物理场景，就有了物理含义。例如伽利略变换本质表达的是空间是独立的，与在其中物体的运动无关，而时间是均匀线性的。

爱因斯坦是先承认了光速不变，才得到这个惯性参考系之间的转换表达式，恰好跟洛伦兹变换的数学关系一致与爱因斯坦的时空变换里面的数学表达一样。这就说明洛伦兹变换的确蕴含着某个不变量，在爱因斯坦的应用下给与了其一个物理意义——光速。

其实爱因斯坦数学并不好，大多得助于他的老师闵可夫斯基（那个闵可夫斯基不等式的发现者）。

zeroieme

回到折射的话题，怪异的地方。
还是当年光波-粒子本性大辩论。粒子派也能推导出折射公式，然而他们的推导隐含着水中光子跑的比真空快。我很诧异这资料。
只有按光波假设推导折射公式，隐含水光速比空气光速慢才符合现实。
wayne的问题1，把人比作粒子，同时游泳比跑步还快。那么应当选A更右侧的线路。

zeroieme

说了，那么多。Sin/Sin这个折射公式是低速近似还是接近光速时依然成立。有确切资料吗？救人这个问题，肯定不是假定人跑/游泳能接近光速来计算的。

282842712474

既然说到理论物理，我也来扯一下：

1、现代经典物理（经典的意思是不包含量子效应）基本上都是用最小作用量原理来描述的，最小作用量原理有非常良好的理论价值和实用价值。

2、从理论角度，写出了作用量就写出了物理定律的全部，作用量是一个标量！这是非常强大的。因为为了推测一个物理定律（从实验到定律），我们一般假设它满足某种不变性，而构造一个满足不变性的标量，远比构造一个满足不变性的矢量要容易，对作用量进行变分，自然而言得到各种矢量物理定律，而且自动满足不变性，多爽。

3、从实用角度，基于作用量可以做很多轻易的推导，比如对作用量进行坐标变换后再变分，就可以得到坐标变换后的运动方程，这也是非常爽的。我认为对于擅长数学的人，要去研究理论物理，最小作用量原理是最好的道路。

4、有没有比作用量原理更“原理”的原理？有，就是路径积分。它是一种泛函积分，首先作用量$S$是路径的泛函，然后可以定义波函数\(\phi = e^{iS/\hbar}\)，这也是路径的泛函，然后就可以想象着将两点间所有路径的波函数叠加起来，得到从$A$点到$B$点的波函数，这就是将经典理论量子化的最主流方案，作用量原理就是\(\hbar\to 0\)的极限。整个过程，好像感觉位于$A$点的粒子，会嗅探所有到达$B$点的路径，然后选择了一条最佳路径那样。

wayne

@282842712474，点个赞．
时间太久，感觉我的一些物理知识有些废怠了，个人感觉最小作用量好像是来源于对机械系统的全部理论的高度总结，是分析力学的巅峰之作，所以对运动学，力学，电磁学等等解释的非常的好．
就是不知道最小作用量在热力学里领域的应用是一个什么样的状况，印象中热力学是一块理论发展比较粗糙豪放，以统计学占主导的领域，感觉施用最小作用量这种路径积分的手段有点不妥，有人能置评一下吗，

282842712474

wayne 发表于 2018-2-5 10:09
@282842712474，点个赞．
时间太久，感觉我的一些物理知识有些废怠了，个人感觉最小作用量好像是来源于对 ...

https://kexue.fm/archives/2055/
这本书可以看看。虽然写得也不是很清楚，但是鲜有的以作用量为主题的书，可以看到它的发展史。

作用量原理在热力学上的确遇到了困难，原因是热力学描述的并不是粒子或者波的运动结果，而是数量极大的粒子的统计结果（统计力学）。