一个数列的求和问题
已知：m、n、k为自然数，且a(n)=[(-1)^n]××
求证：
S=a(0)+a(1)+a(2)+……+a(m)=1/(k+m+1) 对m数学归纳，m=0代入显然成功。
设对于m=s成立，对于m=s+1
S(s+1,k)=a(0)-(s+1)/(k+1)*S(s,k+1)=1/(k+1)-(s+1)/((k+1)(s+k+2)) mathe 发表于 2018-8-25 20:40
对m数学归纳，m=0代入显然成功。
设对于m=s成立，对于m=s+1
S(s+1,k)=a(0)-(s+1)/(k+1)*S(s,k+1)=1/(k+1) ...
感谢提供简单证明方法 $\frac{m!k!}{(k+m+1)!}\sum_{n=0}^m (-1)^n C_{k+1+m}^{k+1+n}$
和式里就一个组合数还数归？
$\sum_{n=0}^m (-1)^n C_{k+1+m}^{k+1+n}=(-1)^m +\sum_{n=0}^{m-1}
((-1)^n C_{k+m}^{k+n}-(-1)^{n+1} C_{k+m}^{k+n+1})=C_{k+m}^{k}$ fungarwai 发表于 2018-8-26 08:09
$\frac{m!k!}{(k+m+1)!}\sum_{n=0}^m (-1)^n C_{k+1+m}^{k+1+n}$
和式里就一个组合数还数归？
数归法的技巧性太强，此组合法更加直观。
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