.·.·. 发表于 2018-12-12 17:05
解方程x^5-0.6x^4-0.6*0.4x^3-0.6*0.4^2 x^2-0.6*0.4^3 x-0.6*0.4^4=0
结果0.5409
经楼上sheng_jianguo的提醒，是我们的答案有误,我们的迁移矩阵少算了一阶。有时候答案一致容易造成答案是正确的错觉。
沿用mathe的解释,在4#：
其中$s_0$表示还没有出现t次连续正面的情况，而且当前最后一次硬币出现状态为反面或初试状态。
其中$s_1$表示还没有出现t次连续正面的情况，而且当前最后一次硬币出现状态为正面但是最后才连续1次正面
其中$s_2$表示还没有出现t次连续正面的情况，而且当前最后一次硬币出现状态为正面而且最后正好连续2次正面
...
其中$s_{t-1}$表示还没有出现t次连续正面的情况，而且当前最后一次硬币出现状态为正面而且最后正好连续t-1次正面
其中$s_t$表示已经出现t次连续正面的情况。
那么，状态迁移矩阵是\[m=\left(
\begin{array}{cccccc}
\frac{3}{5} & \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\frac{3}{5} & 0 & \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 \\
\frac{3}{5} & 0 & 0 & \frac{2}{5} & 0 & 0 \\
\frac{3}{5} & 0 & 0 & 0 & \frac{2}{5} & 0 \\
\frac{3}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{2}{5} \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{array}
\right)\]
正确答案应该是$1-m^100[[]]= 1365490018934343224860980320752463795438133087530483620534582052877/2524354896707237777317531408904915934954260592348873615264892578125=0.54092632565868016230376990688815820003792094059447...$
推广一下，数据是：
{1,1.655187934*10^-6}
{2,0.01201806299}
{3,0.1992124715}
{4,0.5409263257}
{5,0.7875489655}
{6,0.9105305100}
{7,0.9637248743}
{8,0.9855100742}
{9,0.9942458532}
{10,0.9977202820}
{11,0.9990976874}
{12,0.9996430266}
{13,0.9998588099}
{14,0.9999441665}
{15,0.9999779240}
{16,0.9999912727}
{17,0.9999965503}
{18,0.9999986366}
{19,0.9999994612}
{20,0.9999997871}
{21,0.9999999159}
{22,0.9999999668}
{23,0.9999999869}
{24,0.9999999948}
{25,0.9999999980}
{26,0.9999999992}
{27,0.9999999997}
{28,0.9999999999}
{29,1.000000000}
{30,1.000000000}