请教大家一个复杂概率问题

wayne

.·.·. 发表于 2018-12-12 17:05
解方程x^5-0.6x^4-0.6*0.4x^3-0.6*0.4^2 x^2-0.6*0.4^3 x-0.6*0.4^4=0

结果0.5409

经楼上sheng_jianguo的提醒，是我们的答案有误,我们的迁移矩阵少算了一阶。有时候答案一致容易造成答案是正确的错觉。
沿用mathe的解释,在4#：

其中$s_0$表示还没有出现t次连续正面的情况，而且当前最后一次硬币出现状态为反面或初试状态。
其中$s_1$表示还没有出现t次连续正面的情况，而且当前最后一次硬币出现状态为正面但是最后才连续1次正面
其中$s_2$表示还没有出现t次连续正面的情况，而且当前最后一次硬币出现状态为正面而且最后正好连续2次正面
...
其中$s_{t-1}$表示还没有出现t次连续正面的情况，而且当前最后一次硬币出现状态为正面而且最后正好连续t-1次正面
其中$s_t$表示已经出现t次连续正面的情况。

那么，状态迁移矩阵是\[m=\left(
\begin{array}{cccccc}
\frac{3}{5} & \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\frac{3}{5} & 0 & \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 \\
\frac{3}{5} & 0 & 0 & \frac{2}{5} & 0 & 0 \\
\frac{3}{5} & 0 & 0 & 0 & \frac{2}{5} & 0 \\
\frac{3}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{2}{5} \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{array}
\right)\]
正确答案应该是$1-m^100[[[1,-1]]]= 1365490018934343224860980320752463795438133087530483620534582052877/2524354896707237777317531408904915934954260592348873615264892578125=0.54092632565868016230376990688815820003792094059447...$

wayne

推广一下，数据是：

1. {1,1.655187934*10^-6}
   
2. {2,0.01201806299}
   
3. {3,0.1992124715}
   
4. {4,0.5409263257}
   
5. {5,0.7875489655}
   
6. {6,0.9105305100}
   
7. {7,0.9637248743}
   
8. {8,0.9855100742}
   
9. {9,0.9942458532}
   
10. {10,0.9977202820}
    
11. {11,0.9990976874}
    
12. {12,0.9996430266}
    
13. {13,0.9998588099}
    
14. {14,0.9999441665}
    
15. {15,0.9999779240}
    
16. {16,0.9999912727}
    
17. {17,0.9999965503}
    
18. {18,0.9999986366}
    
19. {19,0.9999994612}
    
20. {20,0.9999997871}
    
21. {21,0.9999999159}
    
22. {22,0.9999999668}
    
23. {23,0.9999999869}
    
24. {24,0.9999999948}
    
25. {25,0.9999999980}
    
26. {26,0.9999999992}
    
27. {27,0.9999999997}
    
28. {28,0.9999999999}
    
29. {29,1.000000000}
    
30. {30,1.000000000}
    
31. 
    

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