lsr314 发表于 2018-12-20 10:55:07

一个与内切圆有关的几何证明题

如图，D、E、F为内切圆与三边切点，X、Y、Z为内切圆与角平分线交点，求证：DX、EY、FZ交于一点。

mathematica 发表于 2018-12-20 11:53:31

本帖最后由 mathematica 于 2018-12-20 11:55 编辑

这个还真不会证明,
我发现AD BE CF也相交在一点,
我猜可以用解析几何的办法证明,
以B点为坐标轴原点,然后C点(1,0)
然后下面是很复杂的计算,我不会了

mathematica 发表于 2018-12-20 11:57:31

理论上用解析几何是一定能解决的,但是实际上估计计算非常复杂.

lsr314 发表于 2018-12-20 12:11:23

证出来了，交点是三角形DEF内心

creasson 发表于 2021-2-26 13:49:39

这个题目很好,收录之。
各点坐标可设为:
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
交点为
\
的确不是DEF的内心

mathe 发表于 2021-2-26 16:30:11

圆心I可以被替换为圆内任意一点。

dlsh 发表于 2021-2-27 21:12:13

证明：圆心在单位圆上两条弦AB和CD所在直线的交点对应的共轭复数可以表示为\(\frac{a+b-(c+d)}{\left(ab-cd\right)}\)手算可能也容易。

mathe 发表于 2021-2-27 22:20:26

看看平凡的图，I被I'替换后的结果，不知道I'到J的映射是怎么样的一个映射

creasson 发表于 2021-3-1 17:41:05

mathe 发表于 2021-2-27 22:20
看看平凡的图，I被I'替换后的结果，不知道I'到J的映射是怎么样的一个映射

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