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[原创] 一个与内切圆有关的几何证明题

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发表于 2018-12-20 10:55:07 | 显示全部楼层 |阅读模式

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如图,D、E、F为内切圆与三边切点,X、Y、Z为内切圆与角平分线交点,求证:DX、EY、FZ交于一点。

1.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-12-20 11:53:31 | 显示全部楼层
本帖最后由 mathematica 于 2018-12-20 11:55 编辑

这个还真不会证明,
我发现AD BE CF也相交在一点,
我猜可以用解析几何的办法证明,
以B点为坐标轴原点,然后C点(1,0)
然后下面是很复杂的计算,我不会了

点评

AD BE CF共点可用塞瓦定理直接证明,交点叫做三角形的”热尔冈点“  发表于 2018-12-20 16:16
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-12-20 11:57:31 | 显示全部楼层
理论上用解析几何是一定能解决的,但是实际上估计计算非常复杂.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-12-20 12:11:23 | 显示全部楼层
证出来了,交点是三角形DEF内心

点评

哈哈,一提“DEF内心“就”穿帮“了  发表于 2018-12-20 16:09
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