素数粉 发表于 2009-6-26 17:53:03

全"1"组成的素数叫什么素数?有否命名?

国际上{(10^n)-1}/9其中n为正整数所得到的素数叫什么素数?它是全"1"组成的素数.是否比梅森素数更少呢?目前找到的最大的全"1"组成的素数是多少位?
请指教.

kon3155 发表于 2009-6-26 18:21:53

数列1的标准分解：
11=11
111=3·37
1111=11·101
11111=41·271
111111=3·7·11·13·37
1111111=239·4649
11111111=11·73·101·137
111111111=3^2·37·333667
1111111111=11·47·271·9091
11111111111=21649·513239
111111111111=3·7·11·13·37·101·9901
1111111111111=53·79·265371653
11111111111111=11·239·4649·909091
111111111111111=3·31·37·41·271·2906161
1111111111111111=11·17·73·101·137·5882353
11111111111111111=2071723·5363222357
111111111111111111=3^2·7·11·13·19·37·52579·333667
1111111111111111111=1111111111111111111
11111111111111111111=11·41·101·271·3541·9091·27961
111111111111111111111=3·37·43·239·1933·4649·10838689
1111111111111111111111=11^2·23·4093·8779·21649·513239
11111111111111111111111=11111111111111111111111
111111111111111111111111=3·7·11·13·37·73·101·137·9901·99990001
1111111111111111111111111=41·271·21401·25601·182521213001
…………



“又如在数列
                     1, 11, 111, 1111, …
中是否有无穷多个素数呢? 这个问题也没有解决.我们只知道很少几个这样形状的素数,例如 11 与
          11,111,111,111,111,111,111,111 = (10^23-1)/9 .”

                                       ------ 王元《谈谈素数》

manthanein 发表于 2015-11-19 19:57:25

repunit prime
https://en.wikipedia.org/wiki/Repunit

aimisiyou 发表于 2015-11-21 13:35:02

那么是否可以得出，若N个1组成的数为素数，则N必为素数呢？

manthanein 发表于 2015-11-21 18:27:41

aimisiyou 发表于 2015-11-21 13:35
那么是否可以得出，若N个1组成的数为素数，则N必为素数呢？

据说这个结论已经被证明。但我不知道具体情况。

manthanein 发表于 2015-11-21 18:30:22

好了，这个结论其实很容易证
https://math.stackexchange.com/questions/471768/why-do-repunit-primes-have-only-a-prime-number-of-consecutive-1s
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