全"1"组成的素数叫什么素数?有否命名?

素数粉

国际上{(10^n)-1}/9其中n为正整数所得到的素数叫什么素数?它是全"1"组成的素数.是否比梅森素数更少呢?目前找到的最大的全"1"组成的素数是多少位? 请指教.

kon3155

数列1的标准分解： 11=11 111=3·37 1111=11·101 11111=41·271 111111=3·7·11·13·37 1111111=239·4649 11111111=11·73·101·137 111111111=3^2·37·333667 1111111111=11·47·271·9091 11111111111=21649·513239 111111111111=3·7·11·13·37·101·9901 1111111111111=53·79·265371653 11111111111111=11·239·4649·909091 111111111111111=3·31·37·41·271·2906161 1111111111111111=11·17·73·101·137·5882353 11111111111111111=2071723·5363222357 111111111111111111=3^2·7·11·13·19·37·52579·333667 1111111111111111111=1111111111111111111 11111111111111111111=11·41·101·271·3541·9091·27961 111111111111111111111=3·37·43·239·1933·4649·10838689 1111111111111111111111=11^2·23·4093·8779·21649·513239 11111111111111111111111=11111111111111111111111 111111111111111111111111=3·7·11·13·37·73·101·137·9901·99990001 1111111111111111111111111=41·271·21401·25601·182521213001 ………… “又如在数列 1, 11, 111, 1111, … 中是否有无穷多个素数呢? 这个问题也没有解决.我们只知道很少几个这样形状的素数,例如 11 与 11,111,111,111,111,111,111,111 = (10^23-1)/9 .” ------ 王 元《谈谈素数》

manthanein

repunit prime
https://en.wikipedia.org/wiki/Repunit

aimisiyou

那么是否可以得出，若N个1组成的数为素数，则N必为素数呢？

manthanein

aimisiyou 发表于 2015-11-21 13:35
那么是否可以得出，若N个1组成的数为素数，则N必为素数呢？

据说这个结论已经被证明。但我不知道具体情况。

manthanein

好了，这个结论其实很容易证
https://math.stackexchange.com/q ... r-of-consecutive-1s