KeyTo9_Fans 发表于 2019-2-24 18:13:34

素数间隔猜想

素数间隔是否包含了所有的偶数?

mathe 发表于 2019-2-24 19:05:28

我们偏向于对于每个偶数,都存在无数对相邻素数间隔为这个偶数。https://en.m.wikipedia.org/wiki/Polignac%27s_conjecture

数论爱好者 发表于 2019-2-24 19:13:09

是的。有一个专门的网站研究了这个问题,从间隔2到间隔1998,一个偶数不漏,出现的首次间隔作了记录。
http://www.trnicely.net/gaps/gaplist.html
这个网页比较大,所需要的关键资料在网页的后半部分

KeyTo9_Fans 发表于 2019-2-24 21:26:30

问题又来了:

http://oeis.org/A038664

是否包含了所有大于等于$2$的整数?

数论爱好者 发表于 2019-2-25 18:32:05

对于这个网页http://oeis.org/A038664,既有奇数,又有偶数看不懂。
在给定的数内,有些间隔不会出现。有些不大不小间隔要在很大的数才出现,大间隔都出现好多个了。问题是有些间隔反复出现,有些间隔出现一次后,再次找到它比较困难。
1987年,杨格等人用计算机研究了小于7.263×10^13以内的所有间隔作了统计,最小间隔是1,最大间隔是778,但只有359种不同间隔,而1到778中,有389个偶数,有30种偶数的间隔未出现。
对于给定的数内,最大间隔原先我认为是ln(x)乘log(x),对于大部分数都符合,但是验证了一些数据,在给定的数内,最大间隔小于ln(x)的平方才对,ln(x)^2是上限值。
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