论坛 › 难题征解 › 一阶差分为等比数列的任意长素数组

mathe 发表于 2019-3-16 15:48:16

相邻素数差为2，4，8，...,1024的从153535525937开始

mathe 发表于 2019-3-16 19:49:25

下一个长度的有29503289812427，31972295279927，但是比较有意思，这两个都同时达到长度13

白新岭 发表于 2019-3-16 20:25:43

在数字帝国中的因子分解中能迅速分解一个整数，位数限制在60位以内。

白新岭 发表于 2019-7-21 09:25:33

存在一阶差分为等比数列的任意长素数组，且公比可以是任何大于等于2的正整数，也可以是正整数的负1次方，如1/2,1/3,1/4，......,1/n，n为正整数。
有软件编程能力的网友可以给出最小值（最小出现范围，对于某类一阶差分为等比数列的素数组而言）。

白新岭 发表于 2019-7-21 09:31:58

蔡家雄猜想 及 奇数猜想
http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=40807&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
在这个链接中有蔡家雄先生给出的实例，有兴趣的可以浏览，查看。

白新岭 发表于 2019-7-22 13:36:04

不存在首项为6，公比为19的二阶差分为等比数列的素数组，但是存在首项为6，公比为19的一阶差分为等比数列的素数组。当把首项改为30时，二阶差分为等比数列的素数组是存在的。
这里的二阶是指素数差值为等比数列的前n项和。更高阶的应该也有。

白新岭 发表于 2019-7-27 20:03:49

存在一切公比为自然数或其倒数的素数差为等比数列的k生素数，且k可以任意大。
只是首项一定是2的倍数，首项还有可选性，不是任意的首项差都存在，上楼已经举一个实例。

白新岭 发表于 2019-9-8 17:32:36

命题1：任何等差k生素数，有最小公差d使其k生素数中的一类素数的和可以遍历所有偶数类（这里有个类字，一定要注意，也能遍历大于某偶数后的所有偶数，这里去掉了“类”，但是增了最小值这个条件）。

白新岭 发表于 2021-1-27 16:48:36

首项为30，公比为6的等比数列可以是一阶差分为等比数列的任意长素数组。
素数式表示：（P，P+30，P+210，......P+30*(（6^(n+1)-1）/5) ）,n为素数式的个数，形成的等比数列长度为n-1（n值最小为4）.

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