活跃论坛气氛，出两个小学题
猴子吃香蕉问题1、香蕉共15根，猴子每天至少吃1根，最多吃3根，问可以有多少种吃法。
2、香蕉共15根，猴子每天至少吃3根，问可以有多少种吃法。
我这么笨的人只会用穷举法!
第一题,
15根最多吃15天,每天只能吃1 2 3三种情况
3^15=14348907=14,348,907最多这么多重情况,然后一一判定. 第一题：$f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)$,计算得 $f(15)=5768$
LinearRecurrence[{1, 1, 1}, {1, 2, 4}, 15]
第二题：$f(n) = f(n-1)+f(n-3)$,计算得 $f(15)=60$
LinearRecurrence[{1, 0, 1}, {0,0,1}, 15]
第二题可以插空法解决。假设吃了h天，先每天消灭两根，余15-2h根，然后分成h段，每段至少有一根。相当于在余下14-h个空中插入h-1个隔板。然后对h求和 恰巧最近遇到一个排列的问题，不知转载到这里是否合适：
一排 n 个座位，n 人依次入座，每人入座时，尽量不与已入座者相邻，有几种不同坐法？
n=1,2,3,---,15就可以了 wayne用的什么方法，这么神奇。 wayne 发表于 2019-3-19 15:58
第一题：$f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)$,计算得 $f(15)=5678$
第二题：$f(n) = f(n-1)+f(n-3)$,计算 ...
貌似笔误写错了，第一题应该是5768。 第二题，也可以这么列举 $f(n) = \sum_{k=3}^nf(n-k) = f(1)+ f(2)+....+f(n-3)=((f(1) +f(2) +...+f(n-4)) + f(n-3)=f(n-1) + f(n-3)\ $
这个似乎是组合数学中的拆分,刚才看数论书看到了拆分,但是书上的是无序拆分,你这是有序的 （x+x^2+x^3）^(5到15) x^15的系数
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