活跃论坛气氛，出两个小学题

风云剑

猴子吃香蕉问题
1、香蕉共15根，猴子每天至少吃1根，最多吃3根，问可以有多少种吃法。
2、香蕉共15根，猴子每天至少吃3根，问可以有多少种吃法。

mathematica

我这么笨的人只会用穷举法!
第一题,
15根最多吃15天,每天只能吃1 2 3三种情况
3^15=14348907=14,348,907最多这么多重情况,然后一一判定.

wayne

第一题：$f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)$,  计算得 $f(15)=5768$

1. LinearRecurrence[{1, 1, 1}, {1, 2, 4}, 15]

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第二题：$f(n) = f(n-1)+f(n-3)$,  计算得 $f(15)=60$

1. LinearRecurrence[{1, 0, 1}, {0,0,1}, 15]

复制代码

mathe

第二题可以插空法解决。假设吃了h天，先每天消灭两根，余15-2h根，然后分成h段，每段至少有一根。相当于在余下14-h个空中插入h-1个隔板。然后对h求和

dlpg070

恰巧最近遇到一个排列的问题，不知转载到这里是否合适：

一排 n 个座位，n 人依次入座，每人入座时，尽量不与已入座者相邻，有几种不同坐法？
n=1,2,3,---,15就可以了

风云剑

wayne用的什么方法，这么神奇。

风云剑

wayne 发表于 2019-3-19 15:58
第一题：$f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)$,  计算得 $f(15)=5678$

第二题：$f(n) = f(n-1)+f(n-3)$,  计算 ...

貌似笔误写错了，第一题应该是5768。

wayne

第二题，也可以这么列举 $f(n) = \sum_{k=3}^nf(n-k) = f(1)+ f(2)+....+f(n-3)  =((f(1) +f(2) +...+f(n-4)) + f(n-3)  =f(n-1) + f(n-3)\ $

mathematica

这个似乎是组合数学中的拆分,刚才看数论书看到了拆分,但是书上的是无序拆分,你这是有序的

倪举鹏

（x+x^2+x^3）^(5到15)      x^15的系数