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[讨论] 活跃论坛气氛,出两个小学题

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发表于 2019-3-19 15:40:56 | 显示全部楼层 |阅读模式

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猴子吃香蕉问题
1、香蕉共15根,猴子每天至少吃1根,最多吃3根,问可以有多少种吃法。
2、香蕉共15根,猴子每天至少吃3根,问可以有多少种吃法。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-3-19 15:51:02 | 显示全部楼层
我这么笨的人只会用穷举法!
第一题,
15根最多吃15天,每天只能吃1 2 3三种情况
3^15=14348907=14,348,907最多这么多重情况,然后一一判定.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-3-19 15:58:28 | 显示全部楼层
第一题:$f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)$,  计算得 $f(15)=5768$
  1. LinearRecurrence[{1, 1, 1}, {1, 2, 4}, 15]
复制代码

第二题:$f(n) = f(n-1)+f(n-3)$,  计算得 $f(15)=60$
  1. LinearRecurrence[{1, 0, 1}, {0,0,1}, 15]
复制代码

点评

最后一帖子有说明  发表于 2019-3-24 09:35
答案是给出来了,但是没看懂,能说说为什么吗?  发表于 2019-3-23 09:38

评分

参与人数 1威望 +3 金币 +3 贡献 +3 经验 +3 鲜花 +3 收起 理由
风云剑 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 很给力!

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-3-19 18:53:30 来自手机 | 显示全部楼层
第二题可以插空法解决。假设吃了h天,先每天消灭两根,余15-2h根,然后分成h段,每段至少有一根。相当于在余下14-h个空中插入h-1个隔板。然后对h求和
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2019-3-20 13:57:12 | 显示全部楼层
恰巧最近遇到一个排列的问题,不知转载到这里是否合适:

一排 n 个座位,n 人依次入座,每人入座时,尽量不与已入座者相邻,有几种不同坐法?
n=1,2,3,---,15就可以了
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 楼主| 发表于 2019-3-20 16:13:22 | 显示全部楼层
wayne用的什么方法,这么神奇。

点评

恩,递推公式 用的是差分的思路。第$n$天的方法数的计算 比第$n-1$天方法数,所多的方法数就是边界条件的跳跃,吃3根香蕉  发表于 2019-3-20 18:13
……想了好久终于想明白了,第二题,也是递推,总方法数=最后一天吃3根香蕉的方法数+最后一天吃多于3根香蕉的方法数  发表于 2019-3-20 17:10
就是加法原则  发表于 2019-3-20 16:27
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 楼主| 发表于 2019-3-20 16:16:43 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2019-3-19 15:58
第一题:$f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)$,  计算得 $f(15)=5678$

第二题:$f(n) = f(n-1)+f(n-3)$,  计算 ...

貌似笔误写错了,第一题应该是5768。

点评

已经改正  发表于 2019-3-20 16:28
是的,笔误,眼神飘了,惭愧  发表于 2019-3-20 16:27
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发表于 2019-3-20 18:14:50 | 显示全部楼层
第二题,也可以这么列举 $f(n) = \sum_{k=3}^nf(n-k) = f(1)+ f(2)+....+f(n-3)  =((f(1) +f(2) +...+f(n-4)) + f(n-3)  =f(n-1) + f(n-3)\ $
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发表于 2019-3-23 09:35:10 | 显示全部楼层
这个似乎是组合数学中的拆分,刚才看数论书看到了拆分,但是书上的是无序拆分,你这是有序的
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发表于 2019-5-9 17:22:14 | 显示全部楼层
(x+x^2+x^3)^(5到15)      x^15的系数

点评

5768  发表于 2019-5-9 17:28

评分

参与人数 1威望 +2 金币 +2 贡献 +2 经验 +2 鲜花 +2 收起 理由
王守恩 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 同是 “爬楼梯” ,方法可不同!

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