10# 数学星空
是的，我的证明有误，应该大于1.25,看来证明还是挺繁的
呵呵,找到一个更好的(往往最好的就是最简单的哟),可以算出下图情形最优值为:
a(3)=(2^0.5+1)/2=1.20710678
这种方案的结果也同上图相同,1.207...
我可以构造出
$sqrt((sqrt(5)-1)/2+1)~=1.272...$
确实很美妙！（如果把图片添加第三个单位正方形就更完美了。）
这类问题可有好的思考模式？甚至是程序化解决？
mathe 的想法和技巧总是技高一筹哟,现把他的方案验证了一下,很正确..
我重新演算了一下mathe的答案,的确全是完全正确的..
设<OAB=a, 则 CD=2^0.5=2*]*cos(a)
设x=cos(a),则:2*x^4+2*2^0.5*x^3-3*2^0.5*x-0.5=0得x=0.9929089947
即边长AF=1/cos(45+a)=2^0.5/(cos(a)+sin(a))=1.272019....
确实很美妙！（如果把图片添加第三个单位正方形就更完美了。）
这类问题可有好的思考模式？甚至是程序化解决？
gxqcn 发表于 2009-7-5 08:10 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
我来试试回答一下这个 :)
其实我们几乎肯定可以得到5#或者13#其中的一个，得到那个就看感觉了。然后，可以容易的看出他们都不是最优，但从13#得到结果要快一些。
如果你第一想法是5#，该如何呢？
观察5#，为什么不是最优呢？
看上边两个正方形，就左边的那个把，设他和下面的交于A点（有两个交点，我们指的当然是下面的那个）。把这个正方形以此点为圆心转。
向哪边转？当然是向里转（别向数学星空那样非得向外转）。不要转的太多，只一点点。这样就看出问题了，上边会出现一点点的空隙。于是目标正方形可以向上稍微移动，然后将边长扩大一点。
如此下去，我们得到一个1.25的解
18# shshsh_0510
一开始，我以为到头了呢:),可是仔细一看，还没有，因为中间那个目标还可以旋转。
然后就别怕麻烦列方程吧，最后可以解出 cos(r)=0.618 !!! 此时x=1.272...
此解即应该是mathe的那个，但我没想到图形是那么简单的！
呵呵,构造越来越复杂.... 我只构造了一个a(7)=3*2^0.5/2=2.12132...???